double arrow

Проекции геометрических тел

Анализ геометрической формы предметов.

На рисунке 31 мы видим изображения некоторых геометрических тел.

Геометрическим телом называется часть пространства, ограниченная со всех сторон поверхностью.

Рисунок  31 – Геометрические тела

 

Форма каждого из геометрических тел имеет свои характерные признаки. В зависимости от этих признаков геометрические тела делятся на две группы:

1. многогранники – это тела, ограниченные плоскими многоугольниками (призмы, пирамиды);

2. тела вращения – тела, ограниченные поверхностями, которые получают в результате вращения замкнутой плоской фигуры вокруг неподвижной оси (конусы, цилиндры).

Любую деталь можно представить как совокупность отдельных геометрических тел (рис. 32).

Рисунок 32 – Анализ геометрической формы деталей

Проекции геометрических тел.

Спроецируем призму (рис.33), пирамиду (рис. 34), цилиндр (рис. 35)и конус (рис. 36) на три плоскости проекции.

 

 

 

Рисунок 33 – Проекции шестигранной призмы

 

 

 

Рисунок 34 – Проекции трехгранной пирамиды

 

 

 

Рисунок 35 – Проекции конуса

 

 

 

Рисунок 36 – Проекции конуса

 

 

Проекции призмы.

В зависимости от того, какой многоугольник лежит в основании, призмы бывают (рис. 37):

- трехгранными,

- четырехгранными,

- пятигранными;

- шестигранными и т.д.

Так же, эти призмы по-разному могут располагаются относительно трех плоскостей проекций (рис. 37).

 

 

Рисунок 37 – Призмы

 

Рассмотрим построение проекций правильной трехгранной призмы, стоящей на горизонтальной плоскости (рис. 38).

Так как ее грани это плоскости перпендикулярные горизонтальной плоскости проекций, а ребра – прямые, перпендикулярные этой же плоскости. Вся призма на горизонтальную плоскость спроецируется в правильный треугольник.

На фронтальную плоскость основания призмы проецируется в виде прямых, параллельных оси ОХ, так как эти плоскости параллельны горизонтальной плоскости. Причем, нижнее основание совпадает с осью ОХ.

Боковые грани на фронтальную и профильную плоскости проецируются в виде прямоугольников, а ребра в виде прямых параллельных оси ОZ.

На комплексных чертежах предметов часто приходится строить проекции точек и линий, расположенных на поверхности этих тел, имея иногда только одну проекцию точки или линии. Рассмотрим решение этой задачи.

Найдем три проекции точки А, лежащей на боковой грани призмы и построим аксонометрию этой призмы (рис. 38).

Рисунок 38 – Три проекции и аксонометрия трехгранной призмы

Проекции цилиндра

 

Боковая поверхность прямого кругового цилиндра образована движением отрезка АВ вокруг вертикальной оси по направляющей окружности (рис. 39а). Последовательность построения фронтальной и горизонтальной проекции показана на рисунках 39 б,в.

 

               а          б       в

Рисунок 39 – Прямой цилиндр

 

Недостающие проекции точек А и В, расположенных на поверхности цилиндра по одной заданной проекции строятся так же, как и точки на поверхности призмы, так как вся горизонтальная проекция боковой поверхности цилиндра представляет собой окружность. Следовательно, горизонтальные проекции точек А и В можно найти проведя линии связи до пересечения с окружностью. Затем по двум проекциям строится профильная проекция (рис. 40а).

                 а                    б

Рисунок 40 – Комплексный чертеж и изометрическая проекция цилиндра

 

Изометрическую проекцию цилиндра строят, как показано на рисунке 40б.

Построение овалов показано на рис. 44

Проекции пирамиды

 

Построение проекций четырехгранной пирамиды показано на рисунке 41а.

Пусть дана фронтальная проекция А2 точки А, расположенной на грани 1 2 S. Требуется найти горизонтальную А1 и профильную А3 проекции точки А.

Для решения этой задачи следует вспомнить условие принадлежности точки плоскости. Через точку А2 проведем вспомогательную прямую S2 N2. Найдем горизонтальную проекцию этой прямой S1 N1. На этой линии с помощью линий проекционной связи найдем горизонтальную проекцию А1 точки А. Затем по двум проекциям А1 и А2 находим профильную проекцию А3 точки А.

 

                 а                    б

Рисунок 41- Комплексный чертеж и изометрическая проекция пирамиды

 

Построение изометрической проекции пирамиды показано на рисунке 41б.

В начале строят основание пирамиды, для чего на оси ОХ откладываем расстояния S1 11 и S1 31, а на оси ОY – S1 21, S1 41, на оси ОZ откладываем высоту пирамиды и получаем точку S – вершину. Точку S соединяем с точками 1 2 3 4 и обводим чертеж с учетом видимости ребер. Точку А строим по координатам X, Y, Z, которые берем с комплексного чертежа (рис. 41а).

 

Проекции конуса

 

Построение проекций конуса показано на рисунках 42 б,в.

               а          б       в

Рисунок 42 – Прямой конус

 

Если на поверхности конуса задана одна проекция точки А (например фронтальная А2), то две другие находят с помощью вспомогательных линий образующей, расположенной на поверхности конуса и проведенной через точку А или окружности, расположенной в плоскости, параллельной основанию.

                 а                    б

Рисунок 43 – Комплексный чертеж и изометрическая проекция конуса

 

Чтобы построить изометрию конуса, необходимо построить овал в горизонтальной плоскости, из центра овала по оси ОZ отложить высоту конуса и получить точку S. Из точки S провести касательные к овалу. Точки на поверхности конуса находят по координатам X, Y, Z, которые берут с комплексного чертежа (рис. 43).

Построение овалов

 

Малая ось овала параллельна оси, отсутствующей в данной плоскости. В горизонтальной плоскости малая ось параллельна оси ОZ; во фронтальной - оси ОY; в профильной – ОХ. Большая ось перпендикулярна малой оси овала.

 

Порядок построения овалов (рис. 44)

1. Проводим аксонометрические оси X, Y, Z.

2. Определяем положение малой оси (м.о.).

3. Проводим большую ось перпендикулярно малой (б.о.).

4. Из точки пересечения осей проводим окружность заданного радиуса.

5. Находим точки пересечения окружности с малой осью (О1, О2).

6. Из точки О1 соединяем дугой точки А и В, а из точки О2 точки С и D.

7. Соединяем точки А и О1; В и О1. На пересечении этих линий с большой осью овала найдем точки О3 и О4.

8. Из точки О3 соединяем дугой точки А и С, а из точки О4 – точки В и D.

 

Рисунок 44 – Построение овалов

 

 


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: