Выборки их элементов без повторений

1 2 3 4 5 6 7

СБОРНИК

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

по учебной дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика

^{наименование учебной дисциплины (ПМ, МДК)}

номера занятий с ___ 1 __ по ___ 10 __

по программе утвержденной зам. директора по УВР А.В. Логвиновым

^{Фамилия, И.О.}

« » 201г.

для специальности _09.02.03. – «Программирование в компьютерных системах»

09.02.04. – «Информационные системы»

^{шифр и наименование специальности}

рассчитаны на 20 часов (часа).

составил преподаватель _____ А.В. Андрющенко, Н.Ю. Щербакова _____

^{Фамилия, И.О.}

РАССМОТРЕНО

на заседании цикловой комиссии «Естественнонаучные и общепрофессиональные дисциплины»

^{наименование П(Ц)К}

Председатель _____________/_ Н.Ю. Щербакова ____/

^{подпись расшифровка подписи}

Протокол _____ от «_____»_________ 2019 г.

^{номер дата}

Самара

2019 г.

Перечень практических занятий

По дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Практическая работа № 1.	Решение комбинаторных задач.
Практическая работа № 2.	Классическое определение вероятности.
Практическая работа № 3.	Вычисление вероятностей сложных событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Практическая работа № 4.	Вычисление вероятностей по формуле Бернулли и формулам Лапласа.
Практическая работа № 5.	Закон распределения ДСВ. Вычисление характеристик ДСВ.
Практическая работа № 6.	Функция распределения и плотность распределения НСВ. Вычисление характеристик НСВ.
Практическая работа № 7.	Виды распределений ДСВ и НСВ.
Практическая работа № 8.	Построение для заданной выборки ее графической гистограммы, расчет ее числовых характеристик.
Практическая работа № 9.	Способы задания графов. Характеристики графов.
Практическая работа № 10.	Виды графов.

Практическое занятие №1

1 Наименование работы: Решение комбинаторных задач.

2 Цель работы: Отработать навык решения комбинаторных задач.

Формирование ОК 1, 2,4- 6, 8; овладение знаниями и умениями, необходимыми для освоения ПК 1.1, 2.4. (спец. 09.02.03.), ПК 1.1. (спец. 09.02.04.).

3 Подготовка к занятию: Повторите тему: «Комбинаторика».

4 Литература:

4.1 Учебное пособие по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика», 2018.

4.2 Приложение к ПЗ №1.

5 Перечень необходимого оборудования и материалов:

5.1 Бланк для отчета.

5.2 Канцелярские принадлежности.

6 Задание на занятие:

1.Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли бить друг друга?

2. Сколько всего семизначных телефонных номеров, в каждом из которых ни одна цифра не повторяется?

3. Для участия в первенстве университета по легкой атлетике необходимо составить команду из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать, если имеется 7 бегунов?

4.Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «ВИНОГРАД» и «АБРАКАДАБРА».

5. Сколько автомобильных номеров можно составить из 6 символов: 3 букв русского алфавита и 3 цифр, если

А) они могут повторяться.

Б) они не могут повторяться.

6. Влюбленные хотят заказать машины для участия в свадебном кортеже. Для них, на выбор, фирма «Автолюкс» представила 7 лимузинов и 15 легковых автомобилей. Для того, чтобы все гости поместились в автомобилях, им необходимо выбрать или 3 лимузина, или 7 легковых автомобилей. Сколькими способами они могут это сделать?

7. Студент Василий ставит пароль на сайте «Вконтакте», причем, он хочет представить пароль всего из 5 символов. Какой вид пароля будет самым безопасным:

А) Только из цифр

Б) Только из букв

В) Цифры и буквы (в каком соотношении?)

Когда безопасность повышается, если символы повторяются или нет?

8. В олимпиаде по ТВ и МС среди команд 2 курса КС ПГУТИ может участвовать 4 студента из вашей группы. Сколько существует возможностей составить команду?

9. Сколькими способами можно выбрать из слова «АТРАКЦИОН» 3 согласных и одну гласную букву?

10. Сколько различных чисел, меньше 10 000 можно составить из цифр от 0 до 5?

7 Порядок выполнения работы:

Выполните практическую работу в соответствии с заданиями (основная часть п.п. 6.1 – 6.10) и сдайте зачет.

8 Содержание отчета:

Решения задач в соответствии с заданием.

9 Контрольные вопросы:

1. Какие события называются достоверными, невозможными и равносильными?

2. Запишите формулы для нахождения выборок из элементов без повторений.

3. Запишите формулы для нахождения выборок из элементов с повторениями.

4. Запишите правило сложения и умножения.

ПРИЛОЖЕНИЕ:

Комбинаторика.

Правило сложения

Если некоторый объект А можно выбрать n способами, а другой объект В – m способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить n+m способами.

Пример:

Имеется 5 билетов лотереи, 6 билетов спортлото и 10 автолотереи. Сколькими способами можно выбрать один билет?

5+6+10=21 вариант

Правило произведения

Если некоторый объект А можно выбрать n способами, а другой объект В – m способами, то объект «А и В» можно выбрать n·m способами.

Пример 1:

Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый или коричневый переплеты. Сколькими способами он сможет это сделать?

n - 12 книг, m – 3 цвета

n·m=12·3=36 вариантов.

Пример 2:

Сколько существует двузначных чисел?

А – десятки (1,2,…,9)

В – единицы (0,1,2,…,9)

А·В=9·10=90

Выборки их элементов без повторений.

1. Размещениями из n элементов по m называются упорядоченные наборы из m элементов, взятых из данных n.

Состав важен, порядок важен.

Пример:

Группа студентов изучает 7 учебных дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий на понедельник, если в этот день недели студенты должны изучать 4 различные дисциплины?