2020-05-21
2728
Для того чтобы выполнить это задание, необходимо вспомнить некоторые понятия из темы «Аналитическая геометрия в пространстве». Ненулевой вектор параллельный прямой называется направляющим вектором прямой. Два вида уравнений прямой в пространстве:
– канонические: 
,
где 
— фиксированная точка, лежащая на прямой 
— направляющий вектор прямой;
– параметрические: 
(между точками прямой и значениями параметра 
установлено взаимно однозначное соответствие). Если в параметрических уравнениях исключить параметр , то получим канонические уравнения.
Нахождение уравнения плоскости, проходящей через заданную точку и заданную прямую, заключается в нахождении координат двух различных точек, лежащих на заданной прямой. Нужно составить уравнение плоскости, проходящей через прямую 
и точку 
.
Сначала напишем общее уравнение плоскости. Общее уравнение плоскости — всякое уравнение вида 
, где 
— некоторые действительные числа, причем 
одновременно не равны нулю.
Для этого найдем координаты двух различных точек, лежащих на прямой 
.
|
|
|
Параметрические уравнения этой прямой имеют вид: 
Пусть точка 
соответствует значению 
, а точка 
соответствует 
. Вычисляем координаты точек 
и 
:
Теперь мы можем составить общее уравнение прямой, проходящей через точку 
и прямую 
.
Используем формулу плоскости, проходящей через три точки 
.
В нашем случае это:
.
Имеем:
.
Задача 2
Найти косинус угла между плоскостями 
и 
.
Вспомним некоторые теоретические моменты. Пусть плоскости 
и 
заданы уравнениями:
Нормальные векторы, определяющие эти плоскости, задаются координатами:
Скалярное произведение
Один из двугранных углов между плоскостями равен острому углу между их нормальными векторами и определяется из равенства:
Рассмотрим типовое задание: пусть даны уравнения плоскостей 
тогда
