Общие сведения и основные определения

Содержание

Общие сведения и основные определения.

Дифференциальные зависимости при поперечном изгибе.

Напряжение при чистом изгибе.

Касательное напряжение при поперечном изгибе. Формула Журавского.

Расчеты на прочность при изгибе.

Определение перемещений при изгибе. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.

Теорема о взаимности работ. Теорема о взаимности перемещений.

 8.Определение перемещений методом Мора.

Литература

Общие сведения и основные определения

Весьма часто в технике стержни подвергаются действию поперечной нагрузки и изгибающих моментов. При этом в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты, т.е. внутренние моменты, плоскость действия которых перпендикулярна плоскости поперечного сечения стержня, и поперечные силы. При действии такой нагрузки ось стержня искривляется. Указанный вид нагружения называется изгибом, а стержни, работающие на изгиб, принято называть балками.
(5.1)

Этот вид деформаций принято называть изгибом в двух плоскостях или косым изгибом. Косой изгиб в соответствии с принципом суперпозиции эквивалентен совокупности двух плоских изгибов.
(5.2)

Изгиб называют чистым, если изгибающий момент является единственным внутренним силовым фактором, возникающим в поперечном сечении балки.
(5.3)

Чаще, однако, в поперечных сечениях наряду с изгибающим моментом возникают также и поперечные силы. Такой изгиб называют поперечным.

 Если плоскость действия изгибающего момента (силовая плоскость) проходит через одну из главных осей поперечного сечения стержня, изгиб носит название простого или плоского. В последнем случае применяется также название прямой изгиб.
Если плоскость действия изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей сечения, то изгиб называют косым. При плоском изгибе ось балки и после деформации остается в плоскости внешних сил - силовой плоскости. При косом изгибе плоскость деформации не совпадает с силовой плоскостью.

 Для построения эпюр внутренних силовых факторов может быть использован метод сечений (см. раздел 1.5). Простейший пример построения эпюр внутренних силовых факторов при изгибе приведен на рис. 5.1

Рис. 1. Построение эпюр внутренних силовых факторов при изгибе

 Последних 200-300 лет развития техники связаны с использованием конструкций, работающих на изгиб. Это придает современным конструкциям легкий, изящный облик.

2. Дифференциальные зависимости при поперечном изгибе

 Выделим на балке бесконечно малый элемент

Рис. 2. Выделение бесконечно малого элемента при изгибе

 Установим связь между внутренними силовыми факторами и внешней нагрузкой. С этой целью используем уравнение равновесия в проекциях сил на вертикальную ось Оу

(5.4)

В соответствии с (5.4) знак тангенса угла наклона в эпюре совпадает со знаком погонной нагрузки. Если положительна, то производная «+» и величина перерезывающей силы будет с увеличением будет возрастать. Если отсутствует, то производная равна 0 и перерезывающая сила будет оставаться постоянной. И наконец, если отрицательна, то производная «-» и величина перерезывающей силы будет с увеличением будет уменьшаться.
 Используем еще одно уравнение равновесия в проекциях моментов на ось, перпендикулярную плоскости чертежа Ох (относительно точки 1)

В этом выражении оставим только величины первого порядка малости (5.5)

(5.5)

Наконец, после подстановки (5.5) в (5.4) можно получить
(5.6)

Зависимость (6.6) обосновывает возможность использования «правило зонтика».

Рис. 3. Использования знака кривизны для проверки правильности построения эпюр внутренних силовых факторов при изгибе

Таким образом, эпюры внутренних силовых факторов и  при изгибе связаны интегрально-дифференциальными зависимостями.