Касательное напряжение при поперечном изгибе. Формула Журавского

Нормальное напряжение при поперечном изгибе определяется как при чистом изгибе по формуле (5.9) и в настоящем разделе рассмотрим в соответствии с принципом суперпозиции только действие поперечной силы

Рис. 6. Определение касательных напряжений при поперечном изгибе

Действующие нормальные напряжения на боковых гранях выделенного бесконечно малого элемента равны

Спроектируем все силы на ось Z.

Рис 7. Равновесие отсеченной части балки при поперечном изгибе

S'x - статический момент отсеченной части поперечного сечения.

(5.10)

На рис. 5.8. приведены примеры распределения касательных напряжений для некоторых поперечных сечений бруса.

Рис 8. Эпюры касательных напряжений при поперечном изгибе Формула Журавского имеет значение для тонкостенной конструкции.

5. Расчеты на прочность при изгибе

 По аналогии с другими ранее изученными видами напряженных и деформированных состояний можно выделить три вида расчеты на прочность при изгибе: 

5.1. Проектировочный расчет. В этом случае при известных внешних нагрузках с помощью метода сечений строятся эпюры внутренних силовых факторов - поперечных сил и изгибающих моментов. Для максимального изгибающего момента при известных допускаемых напряжениях можно определить необходимый с позиций обеспечения прочности момент сопротивления

По известному моменту сопротивления можно определить номер прокатной стали или характерный геометрической размер поперечного сечения заданного типа.

.2. Проверочный расчет. И вновь при известных внешних нагрузках с помощью метода сечений строятся эпюры внутренних силовых факторов - поперечных сил и изгибающих моментов. Для максимального изгибающего момента при заданном поперечном сечении, то есть известном моменте сопротивления, можно  определить максимальные нормальные напряжения

Для проверки прочности достаточно вычислить коэффициент запаса прочности

Если этот коэффициент больше единицы, то сохраняется работоспособное состояние.

 .3. Определение предельной нагрузки. В большинстве практических случаев максимальный изгибающий момент может быть представлен в следующем виде

где - некоторый числовой коэффициент, зависящий от конструктивной схемы балки, от способа ее нагружения и от граничных условий. Тогда справедлива следующая зависимость для предельной нагрузки