2020-05-21
120
Частными производными второго порядка от функции 
называются частные производные от ее частных производных первого порядка.
Обозначение частных производных второго порядка:
; 
; 
; 
Аналогично определяются производные третьего и более высших порядков, например
; 
; 
; и т.д.
Частные производные второго порядка вида 
и 
называются смешанными и равны между собой, то есть =
Дифференциалом второго порядка от функции называется дифференциал от ее полного дифференциала, то есть 
.
Аналогично определяются дифференциалы третьего и более высших порядков, например 
; …; 
.
Если x и y – независимые переменные и функция имеет непрерывные частные производные, то дифференциалы высших порядков вычисляются по формулам:
или в общем виде
Экстремум функции двух переменных.
Если для функции , определенной в некоторой окрестности точки 
верно неравенство 
, то точка М 0 называется точкой максимума.
Если для функции , определенной в некоторой окрестности точки верно неравенство 
, то точка М 0 называется точкой минимума.
Необходимые условия экстремума.
Теорема2. Если функция 
имеет в точке 
экстремум, то в этой точке частные производные первого порядка равны нулю, то есть
Точки, в которых частные производные равны нулю, будем называть критическими. Но не всякая критическая точка является точкой экстремума.
