2020-05-25
159
Предполагается, что при управлении используется информация только о времени, т.е. система является разомкнутой по состоянию и реализуется программное управление:
| УУ |
| ОУ |
|
|
Постановка задачи оптимального управления включает в себя:
- математическую модель ОУ в виде обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка;
- цель управления (критерий оптимальности, количественно характеризующий качество управления), в виде функционала;
- различные ограничения на допустимые управления, допустимые траектории системы в пространстве состояний, длительность процесса управления и т.д.
Формальная постановка задачи нахождения оптимального управления
Заданы:
а). Математическая модель ОУ
(1)
где: 
- вектор состояния системы, 
;
- вектор управления, 
, U – заданное множество допустимых управлений;
- непрерывная вместе со своими частными производными вектор-функция, 
- n -мерное евклидово пространство.
|
|
|
t – время, 
- интервал времени функционирования системы.
Момент начала процесса t 0 задан, а момент окончания процесса t 1 или задан, или определяется первым моментом достижения точкой 
некоторой заданной гиперповерхности 
,
,
т.е. в момент времени t 1 должно выполняться условие 
b). Функционал 
Требуется определить вектор функции 
доставляющие минимум заданному функционалу при переводе системы из начального состояния 
в конечное состояние 
.
