Классификация задач оптимального управления

Задачи оптимального управления классифицируются:

- по способу задания функционала;

- по способу задания ограничений вдоль траектории;

- по способу заданий краевых условий.

Классификация по способу задания функционала.

Функционал качества управления:

                                                  (2)

где:  - заданные функции,

 - интегральный член,

   - терминальный член.

Требуется найти минимум функционала

                                                                (3)

Задача (3) с функционалом (2) называется задачей Больца.

Если в функционале (2) функция  (отсутствует терминальный член), то задача (3) называется задачей Лагранжа.

Если в функционале (2) функция  (отсутствует интегральный член), то это задача Майера.

Искомые функции  называются оптимальной траекторией и оптимальным управлением.

Классификация по способу задания ограничений:

- ограничения на управление, например  

- ограничения на траектории, например  

- ограничения в виде равенств или неравенств  где

- интегральные ограничения (изопериметрическая задача) , где G_j - скалярные функции, L_j – числа.

Классификация по способу задания краевых условий:

- задача с фиксированными концами, когда  и  заданы;

- задача со свободным концом, когда  или  не заданы;

- задача с подвижными концами, когда t ₁ фиксировано, а  и  принадлежат некоторым заданным гиперповерхностям .

Первые два случая подразделяются на задачи с фиксированным и нефиксированным временем окончания процесса t ₁.