Краткие сведения из теории и решение типовых зада

1 2 3 4 5 6 7

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра математики, физики и информатики

Драчева И. А.

Прудкий А.С.

МАТЕМАТИКА

Часть 2

Практикум

по выполнению контрольной работы

для студентов специальностей:

26.05.05 - Судовождение;

26.05.06 - Эксплуатация судовых энергетических установок;

26.05.07 - Эксплуатация судового электрооборудования и средств

автоматики;

13.03.02 - Электроэнергетика и электротехника (профиль –

электрооборудование и автоматика судов).

заочной формы отделения

Керчь, 2016 г.

УДК 51

Cоставители:	Драчева И. А., старший преподаватель кафедры математики, физики и информатики ФГБОУ ВО «КГМТУ» _________ Прудкий А.С.., ассистент кафедры математики, физики и информатики ФГБОУ ВО «КГМТУ» _________
Рецензент:	Рябухо Е.Н., канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математики, физики и информатики ФГБОУ ВО «КГМТУ» __________

Практикум рассмотрен и одобрен на заседании кафедры математики, физики и информатики ФГБОУ ВО «КГМТУ»,

протокол № от 2016 г.

Зав. кафедрой ___________________ Т. Н. Попова

Практикум утвержден и рекомендован к публикации на заседании методической комиссии ТФ ФГБОУ ВО «КГМТУ»,

протокол № от 2016 г.

©	ФГБОУ ВО «КГМТУ», 2016 г.

Содержание

1. Введение. 4

2. Варианты заданий. 5

3. Краткие сведения из теории и решение типовых зада. 15

3.1 Задача типа 1. 15

3.2 Задача типа 2. 28

3.3 Задача типа 3. 30

3.4 Задача типа 4. 32

3.5 Задача типа 5. 37

3.6 Задача типа 6. 40

3.7 Задача типа 7. 46

3.8 Задача типа 8. 47

4. Вопросы для подготовки к экзамену. 48

Список рекомендуемой и использованной литературы.. 49

1. Введение

Знания, которые студент должен приобрести в результате изучения математики, необходимы для успешного изучения общетехнических и специальных дисциплин (физики, информатики, теоретической механики и др.)

Настоящий практикум содержат вопросы для подготовки к экзамену по математике за 2 семестр, контрольные задания и методические указания к решению задач. Практикум включает следующие разделы математики: интегральное исчисление, дифференциальные уравнения. Студенты заочной формы обучения 26.05.05 "Судовождение", 26.05.06 "Эксплуатация судовых энергетических установок", 26.05.07 "Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики", 13.03.02 "Электроэнергетика и электротехника (профиль – электрооборудование и автоматика судов)".

Студент заочной формы обучения при выполнении контрольных работ должен следовать следующим рекомендациям:

- каждую работу необходимо выполнять в отдельной тетради, на обложке которой должны быть указаны номер контрольной работы, фамилия и инициалы студента, полный шифр, дата регистрации работы в университете;

- при решении задач необходимо указать номер задачи ее содержание;

- решение задачи должно сопровождаться достаточно подробными пояснениями;

- все вычисления должны быть приведены полностью, чертежи и графики выполнены аккуратно;

- для удобства рецензирования преподавателем контрольной работы следует на каждой странице оставлять поля.

После получения работы с рецензией преподавателя студент должен исправить в ней все ошибки. Если работа не допущена к защите, то в кратчайший срок студенту необходимо после устранения замечаний преподавателя представить работу на повторное рецензирование. Ошибки следует исправлять в той же тетради.

Перед экзаменом студент должен защитить контрольную работу. Защита предполагает проверку того, что работа выполненная студентом самостоятельно. Поэтому при защите студент должен быть готов дать пояснения к решенным задачам или решить подобные задачи. На экзамен (или зачет) необходимо представить преподавателю все запланированные контрольные работы.

Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который совпадает с последней цифрой номера его зачетной книжки. Во втором семестре студент выполняет по математике одну контрольную работу, состоящую из восьми заданий.

Варианты заданий

Вариант № 1
1. Найти неопределенные интегралы.
а) ;	б) ;		в) .
2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
; .
3. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость .
4. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
а) ;		б) .
5. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка:
6. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , .

7. Построить область, площадь которой выражается интегралом. Изменить порядок интегрирования и вычислить площадь.
8. Пластинка задана ограничивающими ее кривыми; - поверхностная плотность. Найти массу пластинки.

Вариант № 2
1. Найти неопределенные интегралы.
а) ;	б) ;		в) .
2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
; ; ; .
3. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость .
4. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
а) ;		б) .
5. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка:
6. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , .

7. Построить область, площадь которой выражается интегралом. Изменить порядок интегрирования и вычислить площадь.
8. Пластинка задана ограничивающими ее кривыми; - поверхностная плотность. Найти массу пластинки.

Вариант № 3
1. Найти неопределенные интегралы.
а) ;	б) ;		в) .
2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
; .
3. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость .
4. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
а) ;		б) .
5. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка:
6. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , .

7. Построить область, площадь которой выражается интегралом. Изменить порядок интегрирования и вычислить площадь.
8. Пластинка задана ограничивающими ее кривыми; - поверхностная плотность. Найти массу пластинки.

Вариант № 4
1. Найти неопределенные интегралы.
а) ;	б) ;		в) .
2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
; .
3. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость .
4. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
а) ;		б) .
5. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка:
6. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , .

7. Построить область, площадь которой выражается интегралом. Изменить порядок интегрирования и вычислить площадь.
8. Пластинка задана ограничивающими ее кривыми; - поверхностная плотность. Найти массу пластинки.

Вариант № 5
1. Найти неопределенные интегралы.
а) ;	б) ;		в) .
2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
; .
3. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость .
4. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
а) ;		б) .
5. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка:
6. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , .

7. Построить область, площадь которой выражается интегралом. Изменить порядок интегрирования и вычислить площадь.
8. Пластинка задана ограничивающими ее кривыми; - поверхностная плотность. Найти массу пластинки.

Вариант № 6
1. Найти неопределенные интегралы.
а) ;	б) ;		в) .
2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
; .
3. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость .
4. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
а) ;		б) .
5. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка:
6. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , .

7. Построить область, площадь которой выражается интегралом. Изменить порядок интегрирования и вычислить площадь.
8. Пластинка задана ограничивающими ее кривыми; - поверхностная плотность. Найти массу пластинки.

Вариант № 7
1. Найти неопределенные интегралы.
а) ;	б) ;		в) .
2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
; ; ; .
3. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость .
4. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
а) ;		б) .
5. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка:
6. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , .

7. Построить область, площадь которой выражается интегралом. Изменить порядок интегрирования и вычислить площадь.
8. Пластинка задана ограничивающими ее кривыми; - поверхностная плотность . Найти массу пластинки.

Вариант № 8
1. Найти неопределенные интегралы.
а) ;	б) ;		в) .
2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
; ; .
3. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость .
4. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
а) ;		б) .
5. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка:
6. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , .

7. Построить область, площадь которой выражается интегралом. Изменить порядок интегрирования и вычислить площадь.
8. Пластинка задана ограничивающими ее кривыми; - поверхностная плотность . Найти массу пластинки.

Вариант № 9
1. Найти неопределенные интегралы.
а) ;	б) ;		в) .
2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
; .
3. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость .
4. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
а) ;		б) .
5. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка:
6. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , .

7. Построить область, площадь которой выражается интегралом. Изменить порядок интегрирования и вычислить площадь.
8. Пластинка задана ограничивающими ее кривыми; - поверхностная плотность . Найти массу пластинки.

Вариант № 0
1. Найти неопределенные интегралы.
а) ;	б) ;		в) .
2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
; .
3. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость .
4. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
а) ;		б) .
5. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка:
6. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , .

7. Построить область, площадь которой выражается интегралом. Изменить порядок интегрирования и вычислить площадь.
8. Пластинка задана ограничивающими ее кривыми; - поверхностная плотность . Найти массу пластинки.