2020-06-10
73
гармонической линеаризации
САУ содержит нелинейный элемент с ограничениями
Структурная схема САУ с нелинейным элементом показана на рис. 7. САУ состоит из интегрирующего звена, двух апериодических звеньев с постоянными времени T 1, T 2 и нелинейного элемента с ограничениями уровня выходного сигнала. Характеристика нелинейного элемента показана на рис.1, б.
Рис.7. Структурная схема САУ с идеальным релейным элементом:
Операторная передаточная функция САУ по задающему воздействию:
. (5)
Общий коэффициент усиления линейной части САУ:
. (6)
Характеристическое уравнениенелинейной системы определяется знаменателем операторной передаточной функции (5):
или: 
. (7)
При 
коэффициент усиления гармонической линеаризации нелинейного элемента равен коэффициенту усиления в пределах линейной части характеристики и определяется формулой (3).
Критическая величина общего коэффициента усиления линейной части системы K0кр, при которой возникают незатухающие периодические колебания определится из соотношения, устанавливаемого критерием устойчивости Гурвица:
|
|
|
. (8)
Для определения угловой частоты ωп и амплитуды периодических колебаний Aп произведем замену в характеристическом уравнении САУ (7) множителя p на множитель j ω:
. (9)
Разложим уравнение системы на вещественную и мнимую части:
; (10)
. (11)
Из уравнения мнимой части: 
следует, что угловая частота незатухающих периодических колебаний (автоколебаний) не зависит от коэффициента усиления K0 линейной части системы:
. (12)
Подставим выражения угловой частоты ωп и коэффициента гармонической линеаризации q (A) (формула (2)) в уравнение для вещественной части характеристического уравнения:
.
Амплитуда периодических колебаний при коэффициенте усиления линейной части САУ 
пропорциональна общему коэффициенту усиления K 0 линейной части САУ и уровню ограничений b линейной характеристики:
. (13)
