Пример выполнения задания

Пример 1. Задано: уравнение объекта регулирования без самовыравнивания инерционный П-регулятор; переходный процесс вызван уменьшением l на 100 %.

Уравнение регулятора ищем в следующем виде

.

Преобразуем дифференциальные уравнения в операторную форму и получаем:

уравнение объекта регулирования ,

уравнение регулятора .

Находим характеристическое уравнение системы автоматического регулирования

.

Находим корни этого уравнения p₁ = -2,45; p₂ = -7,35.

Так как корни отрицательные, то переходный процесс будет затухающий, устойчивый.

  Для выполнения задания переписываем дифференциальное уравнение в конечных приращениях:

уравнение объекта регулирования ;

уравнение регулятора .

Задаем начальные условия – j₀ = 0; m₀ = 0.

В момент времени t₀ = 0 l уменьшился на 100 % (на 1 в относительном значении). Составим уравнение для Dj₁.

.

Подставляем значения j₀ = 0; m₀ = 0; l = 1; Dt задаем значение 0,1 с.

Рассчитываем .

Составим уравнение для Dm₁

.

Находим m₁.

.

Составим уравнение для Dj₂.

.

Рассчитываем .

Составим уравнение для Dm₂.

.

Находим m₂.

.

И далее повторяем эти уравнения такое количество раз, которое позволит заметить, что переходный процесс затухает.

Результатом работы должен стать график функции j = f(t).

На рисунке 6 построен график переходного процесса для нашего случая.

Рис. 6. Динамическая характеристика системы регулирования, состоящая из

неустойчивого объекта и регулятора с рекомендуемым законом регулирования

при заданном изменении возмущающего воздействия

 

Пример 2. Задано: уравнение объекта регулирования без самовыравнивания ; ПИ-регулятор; переходный процесс вызван увеличением l на 20 %.

Уравнение регулятора имеет вид

,

где k_р – коэффициент усиления регулятора;

Т_и – время интегрирования регулятора.

Принимаем k_р = 1; Т_и = 1.

Преобразуем дифференциальные уравнения в операторную форму и получаем:

уравнение объекта регулирования ,

уравнение регулятора .

Находим характеристическое уравнение системы автоматического регулирования

.

Находим корни этого уравнения

p_1,2 = -0,2 ± 0,46 i,

где i – мнимая единица.

Так как вещественные части корней отрицательные, то переходный процесс будет затухающий, устойчивый.

  Для выполнения задания переписываем дифференциальное уравнение

в конечных приращениях.

Уравнение объекта регулирования

,

уравнение регулятора

.

Задаем начальные условия – j₀ = 0; m₀ = 0.

В момент времени t₀ = 0 l увеличилась на 20 % (на 0,2 в относительном значении). Составим уравнение для Dj₁.

.

Подставляем значения j₀ = 0; m₀ = 0; l = 0,2; Dt задаем значение 0,5 с.

Рассчитываем .

Составим уравнение для Dm₁.

.

Находим m₁.

.

Составим уравнение для Dj₂.

.

Рассчитываем .

Составим уравнение для Dm₂.

.

Находим m₂.

.

И далее повторяем эти уравнения такое количество раз, которое позволит заметить, что переходный процесс затухает.

Результатом работы должен стать график функции j = f(t).

На рисунке 7 построен график переходного процесса для нашего случая.

 

Рис. 7. Динамическая характеристика системы регулирования, состоящего

из неустойчивого объекта и регулятора с рекомендуемым законом регулирования

при заданном изменении возмущающего воздействия