Построение эвольвентного профиля зуба

Размеры зубьев с эвольвентным профилем определяют параметры, характеризующие положение любой точки эвольвенты. Эвольвента представляет собой развертку основной окружности диаметром d_o в виде траектории точки прямой, перекатывающейся без скольжения по этой окружности.

Исходными данными для расчета как эвольвенты, так и зубчатого колеса являются следующие параметры:

m - модуль (стандартная величина и определяется по справочникам);

z - количество зубьев колеса;

α₀ - угол зацепления основной рейки;

Диаметр делительной окружности определяется по формуле:

d_д=m·z                                                                                                                                  (7.5)

Определим кривые ограничивающие эвольвенту. Этими кривыми являются: диаметр вершин зубьев и диаметр впадин зубьев.

Диаметр вершин зубьев определяется по формуле:

D_е = d_д +2·h                                                                                                                         (7.6)

в общем случае m=h

Диаметр впадин зубьев определяется по формуле:

D_i = d_д - 2·(c + m)                                                                                                                (7.7)

где с - радиальный зазор пары исходных контуров. Он определяется по формуле:

с = 0,25·m                                                                                                                            (7.8)

Диаметр основной окружности, развертка которой и будет составлять эвольвенту, определяется по формуле:

d_o = d_д cos α₀                                                                                                                         (7.9)

Основные данные необходимые для построения эвольвенты получены. Теперь получим уравнение эвольвенты в полярных координатах. Уравнение представляется двумя параметрами: текущим радиусом - вектором и эвольвентным углом. Для определения эвольвентного угла (inv α_t) нам необходимо задаться углом профиля зуба (α_t) в торцевом сечении. Для определения эвольвентного угла (inv α_t) воспользуемся формулой:

inv α_t = tg α_t - α_t                                                                                                                    (7.10)

Расчет значения эвольвентного угла (inv α_t) для угла профиля зуба (α_t) нужно вести с требуемым шагом по градусам. При расчете значения угла задаются в радианах. 1 радиан составляет 57,3°.

Рассчитаем теперь текущий радиус - вектор. Он рассчитывается по формуле:

R = (0,5·d_o)/cos α_t                                                                                                                (7.11)

Подобным образом рассчитывается текущий радиус - вектор для любого заданного угла профиля зуба α₀ в требуемом диапазоне (пока текущее значение радиуса не будет превышать величины радиуса головок зубьев).

Полученные значения эвольвентного угла и текущего радиус - вектора задают координаты точек эвольвенты относительно центра строящегося колеса.

Построение эвольвенты происходит следующим образом: Вычерчиваем основную окружность с диаметром d_o, откладываем эвольвентный угол и текущий радиус вектор относительно центра. В результате получаются точки, после объединения которых получается эвольвента. Построенная эвольвента представлена на рисунке 7.1.

Рисунок 7.1 - Схема построения эвольвенты

 

Эвольвента ограничивается рассчитанными ранее диаметрами вершин зубьев и впадин зубьев. Для построения всего профиля зуба необходимо знать толщину зуба по делительной окружности. Толщину зуба можно определить по формуле:

S = m·((p/2)+(2· ξ ·tg α₀))                                                                                                    (7.12)

где ξ - коэффициент смещения зубчатого колеса. Выбирается исходя из конструктивных соображений.

Полученная толщина зуба позволяет построить законченный профиль зуба (см. рисунок 7.2).

Рисунок 7.2 - Схема построения эвольвентного профиля зуба

 

Таким образом построен эвольвентный профиль зуба с заданными исходными данными.

Необходимо также определить:

· угол дуги зуба по начальной окружности:

 - угол зацепления передачи

· угол вершины эвольвенты V_в;

- коэффициент профильного смещения Dz; Dz=d_z

· ширину разгрузочной канавки H_z;

· диаметр начальной окружности D,

· диаметр окружности головки D_e;

· диаметр окружности впадин зубьев D_i;

· пульсацию подачи D_q;

· толщину зуба у вершины S_e;

· площадь зуба полную S_z;

· площадь впадины полную S_w;

· минимально допустимую площадь S окна низкого давления;

· объём жидкости; проходящей через разгрузочную канавку q_b;

· высоту зуба h;

· средний крутящий момент М_sr;

· защемляемый объём жидкости V_min;

· максимальную подачу из защемляемого объёма жидкости q_x1;

· расстояние между разгрузочными канавками y.

 

Рисунок 7.3 - Схема зацепления шестерен

Шестерни изготавливают из сталей, упрочненных химико-термической обработкой (цементацией, цианированием, азотированием). Твердость верхнего слоя металла после закалки составляет НРС60…62. Корпусные детали изготовляют в основном из алюминиевых сплавов.