Импульсная характеристика

Определение. Импульсной характеристикой цепи без независи- мых источников называется отношение реакции цепи при нулевом начальном состоянии на воздействие в виде линейного импульса

𝐴0𝛿(𝑡), с амплитудой 𝐴0, поданного в момент времени t = 0, к ампли- туде импульса.

Импульсная характеристика обозначается через h(t).

Таким образом,

h (t) =

y(t)

A 0

│𝑥(𝑡) = А0𝛿(𝑡)

Приведенное определение импульсной характеристики является физическим определением в том смысле, что позволяет найти прибли- женную оценку импульсной характеристики цепи экспериментально.

Для этого цепь необходимо возбудить импульсом тока или напряжения

произвольной формы с известной площадью

A ⁰, с длительностью t_И

существенно меньшей минимальной постоянной времени исследуемой цепи и определив реакцию, найти по определяющей формуле импульс- ную характеристику.

Размерность импульсной характеристики цепи равна отношению размерности реакции [y] к размерности входного воздействия [x], умноженной на размерность времени:

[g] =

[y].

[x]× c

Так как цепь не содержит независимых источников и находится в нулевом начальном состоянии до подачи импульсного воздействия, то

импульсная характеристика должна быть равна нулю при 𝑡 < 0:

𝑡 < 0.

h = 0,

Импульсную характеристику цепи можно определить и формаль-

но:

Определение. Импульсной характеристикой цепи без независи- мых источников называется реакция цепи при нулевом начальном со- стоянии на единичную импульсную функцию 𝛿(𝑡), поданную в момент времени t = 0.

Таким образом, в этом случае

h (t) = y(t) │𝑥(𝑡) = 𝛿(𝑡)

6.2.3. Связь между переходной и импульсной характеристиками

h (t) = dg (t),

t +

g (t) = d t t,

dt ₀_-

() d

где производная от g(t) понимается в обобщенном смысле.

Импульсная характеристика строго устойчивой цепи

Для того чтобы при ограниченном входном воздействии реакция цепи была ограниченной необходимо, чтобы импульсная характеристи- ка была абсолютно интегрируемой, т.е.

ò h (t) dt ˂ ∞