2020-08-05
112
Тема: Вычисление площадей плоских фигур.
Цель выполнения задания: Закрепить навыки вычисления определённого интеграла, проверить уровень сформированности навыка вычисления площадей плоских фигур, способствовать выработке вычислительных навыков, развивать логическое мышление, память, самостоятельность, внимание.
Обучающийся должен знать: формулы вычисления площадей плоских фигур, формулу вычисления объёма тел вращения.
Обучающийся должен уметь: решать задачи по вычислению площадей плоских фигур и объёмов тел вращения.
Теоретическая часть
Определённый интеграл применяется при вычислении площадей плоских фигур.
Площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
, прямыми x =a, x=b и осью y= 0 вычисляется по формуле S = 
Если фигура ограничена графиками двух функций y= f(x) и y = g(x), то её площадь можно найти по формуле: S = 
Практическая часть
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1. Y = -x² +9, y = 0
2. Y = x², y = 2x +3
3. Y = 
, y =0, x =1, x = 5
4. y² = 9x, x = 1, x =4
5. y =2x², y = 2x +4
6. y = x² -4x +5, y =x +1
7. y² =x +2, x =0
8. y =x² -6x+9 = 0, y =3x -9.
9. Xy =4, x +4y -10 = 0
10. y² = 2x, x² = 2y
11. y = x³, y =0, x = -2, x = 2
12. y= 2x² +1, y = x² +10
Практическая работа №9 (30.04.2020)
Тема: Вычисление объёмов тел вращения.
Если фигура вращается вокруг оси Ох,то его объём вычисляется по формуле V = 
.
Если фигура вращается вокруг осиОу, то объём равен V = π 
Вычислите объём фигуры, образованной вращением площади, ограниченной линиями:
1. y² = 4x, y =0, x =4 вокруг оси Оx
2. y = x² - 9, y =0 вокруг оси Оx
3. y = x², x = 0, y =1, y = 2 вокруг оси Оy
4. 2y = x +6, y = 0, x =2 вокруг оси Оx
5. y² = 4x, y = x вокруг оси Оx
6. y² =9х x = 3 и x –y + 3= 0 вокруг оси Оx
7. y =x² -1, y =0 вокруг оси Оx
8. x +2y -4 =0, y =0, x =0 вокруг оси Оx
9. x² + y² = 4, x =0 вокруг оси Оy
10. x² =6y, x = 0, y =1, y =3 вокруг оси Оy
11. y² - x +1 =0, x -2 =0, y = 0 вокруг оси Оx
12. y = - x² +2x и y = 0 вокруг оси Оx
