2020-08-05
274
Тема занятия: Методы вычисления неопределённого интеграла
Цель выполнения задания: научиться вычислять неопределённый интеграл различными методами.
Обучающийся должен знать:
· Символику и определение неопределённого интеграла
· Свойства неопределённого интеграла
· Методы интегрирования
Обучающийся должен уметь: вычислять неопределённый интеграл
Теоретическая часть:
На основе обращения известных табличных производных и добавления первообразных для ряда часто встречающихся функций, в практике решения задач постоянно используются интегралы от элементарных функций, которые называют табличными.
Для вычислении неопределённого интеграла используется следующие методы: непосредственное интегрирование; интегрирование методом подстановки (методом замены переменной); интегрирование по частям.
Под непосредственном интегрированием понимают такой способ интегрирования, при котором данный интеграл путём тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределённого интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам.
Если интеграл затруднительно привести к табличному с помощью элементарных преобразований, то в этом случае пользуются методом подстановки. Сущность этого метода заключается в том, что путём введения новой переменной удаётся свести данный интеграл к новому интегралу, который сравнительно легко берётся непосредственно.
Для интегрирования методом подстановки можно использовать следующую схему:
1) часть подынтегральной функции надо заменить новой переменной;
2) найти дифференциал от обеих частей замены;
3) всё подынтегральное выражение выразить через новую переменную(после чего должен получиться табличный интеграл);
4) найти полученный табличный интеграл;
5) сделать обратную замену.
Интегрирование по частям предполагает использование формулы:
, где за U принимают наиболее простую функцию.
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
dx
8 
- 4 
)dx
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
