Несобственные интегралы первого и второго типа

Пусть функция непрерывна на луче , тогда для любого существует интеграл вида , из этого следует, что можно рассмотреть соотношение, которое называется несобственным интегралом

Если рассматриваемый предел существует и конечен, тогда интеграл называется сходящимся; если не существует или не конечен – расходящимся.

Если на луче , тогда геометрически несобственный интеграл считает площадь неограниченной фигуры, ограниченной прямой . Пример подобной фигуры представлен на рисунке 51.

Рисунок 51. Фигура с площадью равной несобственному интегралу функции первого типа.

Пусть функция непрерывна на отрезке и существует вертикальная асимптота , тогда для всех заданная функция непрерывна. Исходя из этого, образуется несобственный интеграл второго типа, который определяется соотношением

Если рассматриваемый приодел существует и конечен, тогда несобственный интеграл называется сходящимся, иначе расходящимся.

Если на отрезке , тогда несобственный интеграл считает площадь неограниченной фигуры, которая представлена на рисунке 52.

Рисунок 52. Фигура с площадью равной несобственному интегралу функции второго типа

Несобственность интегралов первого и второго типа может быть как справа и слева, тогда получаемая фигура (рисунок 53) рассматривается на интервале - бесконечный интервал.

Рисунок 53. Фигура с площадью равной несобственному интегралу функции первого типа на бесконечном интервале.

Для несобственного интеграла второго типа возможен случай конечных пределов концов отрезов и разрыва функции второго рода, пример представлен на рисунке 54.