Тригонометрический ряд и его коэффициенты

Тригонометрическим рядом называется ряд следующего вида, в котором – коэффициенты ряда и период

Пусть .

Пусть имеется сходящийся числовой ряд вида

Исходя из этого тригонометрический ряд сходится равномерно, то позволяет почленно проинтегрировать этот ряд, в результате этого действия получим соотношения для коэффициентов

Функциональный ряд, который имеет вид тригонометрического ряда называется рядом Фурье, где – коэффициенты ряда Фурье

Если функция периодическая с периодом и непрерывна на интервале вместе со своей производной, за исключением конечного числа точек разрыва первого рода, тогда ряд Фурье для заданной функции сходится к этой функции во всех точках непрерывности функции, а в точках разрыва и на концах отрезка ряд сходится к среднему арифметическому ее предельных значений слева и справа.