Дифференциальные уравнения высших порядков

       Дифференциальное уравнение вида , где x – независимая переменная, y(x) – независимая функция,  – производные неизвестных функций называется дифференциальным уравнением высшего порядка. Дифференциальное уравнение вида  называется разрешимым относительно старшей производной.

       Дифференциальное уравнение высшего порядка имеет бесконечно много решений. Чтобы выделить одно частное решение нужно задать одно начальное условие. Начальным условием для дифференциального уравнения высшего порядка называется следующий набор чисел .

       Общее решение дифференциального уравнения высшего порядка будет выглядеть как n-параметрическое семейство функций, иными словами, будет содержать n независимых констант

       Уравнения вида  – уравнение, допускающее понижение порядка, решается интегрированием n раз. Также уравнением, допускающим понижение порядка, является уравнения вида  решается заменой переменной следующего вида

       Помимо двух вышеуказанных видов уравнений, понижение порядка допустимо у уравнения вида . Уравнение такого вида решается следующей заменой переменной .