Линейные дифференциальные уравнения

       Дифференциальное уравнение вида  называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Если , тогда это линейное однородное дифференциальное уравнение . Если , тогда это линейное неоднородное дифференциальное уравнение.

       Линейное однородное дифференциальное уравнение – частный случай уравнения с разделяющимися переменными

Полученное соотношение – общее решение линейного однородного дифференциального уравнения.

Теорема о структуре решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений: Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения всегда можно записать как сумму общего решения линейного однородного дифференциального уравнения  и любого частного решения заданного уравнения

Теорема – Метод вариации постоянной: Если известно решение линейных однородных дифференциальных уравнений, тогда частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения всегда найдется в следующем виде

Уравнение Бернулли

       Дифференциальное уравнение вида , где  называется уравнением Бернулли. Уравнения данного вида легко преобразуются в линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения.

       При решении уравнений Бернулли используется прием замены переменной, таким образом, чтобы оно преобразовалось в линейное неоднородное дифференциальное уравнение