Дифференциальное уравнение вида называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Если , тогда это линейное однородное дифференциальное уравнение . Если , тогда это линейное неоднородное дифференциальное уравнение.
Линейное однородное дифференциальное уравнение – частный случай уравнения с разделяющимися переменными
Полученное соотношение – общее решение линейного однородного дифференциального уравнения.
Теорема о структуре решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений: Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения всегда можно записать как сумму общего решения линейного однородного дифференциального уравнения и любого частного решения заданного уравнения
Теорема – Метод вариации постоянной: Если известно решение линейных однородных дифференциальных уравнений, тогда частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения всегда найдется в следующем виде
Уравнение Бернулли
Дифференциальное уравнение вида , где называется уравнением Бернулли. Уравнения данного вида легко преобразуются в линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения.
При решении уравнений Бернулли используется прием замены переменной, таким образом, чтобы оно преобразовалось в линейное неоднородное дифференциальное уравнение