Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений высшего порядка

Выражение следующего вида называется квазимногочленом

В данном выражении – многочлены степени k и m соответственно.

Пусть дано линейное неоднородное дифференциальное уравнение высшего порядка с постоянными коэффициентами и квазимногочленом, указанным выше, тогда найдется частное решение следующего вида

В данном соотношении – многочлен степени соответственно; r – кратность комплексного числа как корня характеристического уравнения, соответствующего линейному однородному дифференциальному уравнению. Если не корень, тогда

Многочлены сначала записываются в общем виде с неопределенными коэффициентами, затем они просчитываются, подставив частное решение в линейное неоднородное дифференциальное уравнение.

Рассмотрим линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка следующего вида и – произвольная правая часть, тогда общее решение можно записать в виде