Тема: Частные производные функций нескольких переменных

Цель: сформировать умение находить частные производные функций нескольких переменных.

30

Теоретические сведения к практическому занятию:

Функция двух переменных обычно записывается как , при этом переменные , называются независимыми переменными или аргументами.

Пример: – функция двух переменных

Обозначения:
или – частная производная по «икс»
или – частная производная по «игрек»

Пример 1

Найти частные производные первого и второго порядка функции

Решение:

Теперь . Когда мы находим частную производную по «игрек», то переменная считается константой (постоянным числом).

Находим частные производные второго порядка. Их четыре.

Обозначения:
или – вторая производная по «икс»
или – вторая производная по «игрек»
или – смешанная производная «икс по игрек»
или – смешанная производная «игрек по икс»

В торая производная – это производная от первой производной.

Для удобства я перепишу уже найденные частные производные первого порядка:

Сначала найдем смешанные производные:

Аналогично:

В практических примерах можно ориентироваться на следующее равенство:

Находим вторую производную по «икс».

Аналогично:

Самостоятельная работа:

Задание 1. Найти частные производные первого порядка функции двух переменных

1)

2)

3)

Задание 2. Найти частные производные второго порядка функции двух переменных

1)

2)

3)

4)

5)

6)