Расчет прогиба плиты

 

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия

f ≤ f_ult (8.139[2]);

где f – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

f_ult –значение предельно допустимого прогиба(см.п.2.3).

Полная кривизна для участков с трещинами определяется по формуле (102)[4] без учета кривизны от непродолжительного действия усилия обжатия и кривизны вследствие усадки и ползучести бетона.

 = )₁ - )₂+()_3;

где )₁-кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки;

  )₂ - кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

)₃-кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Так как прогиб плиты ограничивается эстетико-психологическими требованиями,

)₁ - )₂ – кривизна, вызванная непродолжительным действием кратковременной нагрузки, не учитывается.

Таким образом, кривизна в середине пролета определяется только от про-

должительного действия постоянных и длительных нагрузок, т.е. при действии изгибающего момента М_nl = 37,88 кН·м.

Для элементов прямоугольного и таврового сечений при h_f ^' ≤ 0,3 h ₀ кривизну допускается определять по формуле (4.40 [5])

=  ,

где  – коэффициент, определяемый по табл. 4.5[5] или по Приложению 15 в зависимости от параметров:

                    ϕ_f = , μ _s2 и е_s/h₀, μ =  ,  α_s2 = , 

При определении α_{s 2}допускается принимать ψ _s  1. Если при этом условие

f ≤ f_ult не удовлетворяется,то расчет производят с учетом коэффициента ψ_s, опреде-ляемого по формуле:

 

Ψ_s=1-0,8 (8.138[2]);

где σ_s,crc – приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин при М = М_crc.

σ_s –то же,при действии рассматриваемой нагрузки:

σ_s= (4.12 [5]),        σ_s,crc=  ,

 

z –расстояние от центра тяжести арматуры,расположенной в растянутой зонесечения до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне эле-мента.

E_b,red –приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным

             Е_b,red=  ,

где ε_{b 1 ,red} =28⋅10^-4 при продолжительном действии нагрузки при относительной влажности воздуха окружающей среды 75 % ≥ W ≥ 40%(табл.6.10[2])

                   e_s=  , M_S=M_nl=37,88 кН∙м

Р₍₂₎ –усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь, Р₍₂₎ = 249,87 кН.

Определяем величины, необходимые для нахождения φ_с:

ϕ_f =  = 0,442, μ =  =  = 0,00779.

Коэффициент приведения арматуры к бетону

α_s2 = (117[4]),   E_s,red =  (118 [4]), α_s2 = , принимаем ;

Приведенный модуль деформаций сжатого бетона

             Е_b,red= =  = 5357 МПа=535,7 кН/см²;

             α_s2 =  = 37,33; μ _s2= 0,00779  37,33=0,291; e_s=

                e_s= =15,16 см;

                    = =0,798;

Теперь по табл. 4.5[5] или по таблице Приложения 15 путем интерполяции находим φ_с=0,603.

Определяем кривизну, имея все данные:

=  = 3,72 ^-5  ;

f= l₀²;

f= 10^-5 569²=1,26 см < f_ult=2,845 см.

Условие 8.139[2] удовлетворяется, т.е. жесткость плиты достаточна