2020-09-24
216
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего образования
«ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра «Механика композиционных материалов и конструкций»
"Ресурс и надежность композитных систем"
методические указания к проведению самостоятельной работы студентов бакалавриата
направления 22.03.01 Материаловедение и технологии материалов профиль: Конструирование и производство изделий из композиционных материалов (ПКМ)
Пермь – 2017
УДК 621.192
Составитель: к. ф.-м.н, доцент кафедры МКМК Газизов Рафиль Яминович
В методических указаниях приведены примеры решения и условия задач по разделам курса «Ресурс и надежность композитных систем». Пособие рекомендуется для индивидуальных самостоятельных занятий и предназначено для студентов, обучающихся по направлению бакалавриата 22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов» профиль: «Конструирование и производство изделий из композиционных материалов» (ПКМ).
Табл. 10.
Рецензент д.т.н., профессор А.Н.Аношкин
Пермский национальный исследовательский политехнический университет. 2017
Вычисление показателей надежности невосстанавливаемых
изделий
Решение типовых задач
Пример 1.1. На испытание поставлено 1000 однотипных изделий, за 3000 час отказало 80 ламп. Требуется определить P(t), q(t) при t = 3000 час.
Решение.
В данном случае N = 1000; n(t) = 1000 – 80 = 920; По формулам:
Определяем:
P (3000) = 
= 920/1000 = 0,92;
q (3000) = r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> 
= 80/1000 = 0,08;
или q (3000) = 1 – P (3000) = 1 – 0,920 = 0,08.
Пример 1.2. На испытание было поставлено 1000 однотипных изделий. За первые 3000 час отказало 80 изделий, а за интервал времени 3000-4000 час отказало ещё 50. Требуется определить статистическую оценку частоты и интенсивности отказов изделий в промежутке времени 3000-4000 час.
Решение.
В данном случае ∆t = 1000 час; ∆n(t) = 50
По формулам:
.
Находим:
N (3000 – 4000) = N (3000) – 80 = 1000 – 80 = 920 шт.
Где n(t) – число изделий, не отказавших к моменту времени t;
n(t) = 920 шт – 50 шт = 870 шт.
50/(920∙1000) = 5,4∙10-5.
= 50/(1000∙870) = 5,7∙10-5 1/час.
Пример 1.3. На испытание поставлено 400 изделий. За время 3000 час отказало 200 изделий. За интервал времени (t,t + 
t), где t = 100 час, отказало 100 изделий. Требуется определить P (3000), P (3000-3100), P (3100), 
(3000), λ(3000).
Решение.
По формуле 
находим:
= 200/400 = 0,5,
= 100/200 = 0,5.
На интервале времени 3100 час отказало ∆n(t) = 200 + 100 = 300, следовательно, работоспособных к концу испытания осталось:
n(t) = 400 – 300 = 100, тогда P (3100) = 
= 0, 25.
Поскольку событие: вероятность безотказной работы на отрезке времени 3100 час (т. е. P (3100)) - есть пересечение событий P (3000) и P (3000- 3100), то Р (3100) = Р (3000)∙ Р (3000 – 3100), т. о. Р (3100) = 0,5 ∙ 0,5 = 0,25.
Используя формулы: 
и 
, получим
= 200/(400∙3000) = 1,7∙10- 4,
= 200/(3000∙200) = 3,3∙10- 4.
Пример 1.4. На испытание поставлено 6 однотипных изделий. Получены следующие значения t i (ti – время безотказной работы i - го изделия): t1 = 280 час; t2 = 350 час; t3 = 400 час; t5 = 380 час; t6 = 330 час.
Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.
Решение.
По формуле: 
имеем:
,
(280 + 350 + 400 + 320 + 380 + 330) = 343,3 час.
Пример 1.5. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 8 отказов. Время восстановления составило: t1 =12мин; t2 = 23мин; t3 =15мин; t4 =9мин; t5 =17мин; t6 =28мин; t7 =25мин; t8 =31мин. Требуется определить среднее время восстановления.
Решение.
Пример 1.6. В результате наблюдения за 45 образцами оборудования, получены данные до первого отказа всех 45 образцов, сведены в таблицу 1. Требуется определить 
.
Таблица 1.
| ti, час | ni | ti, час | ni | ti, час | ni |
| 0-5 | 1 | 30-35 | 4 | 60-65 | 3 |
| 5-10 | 5 | 35-40 | 3 | 65-70 | 3 |
| 10-15 | 8 | 40-45 | 0 | 70-75 | 3 |
| 15-20 | 2 | 45-50 | 1 | 75-80 | 1 |
| 20-25 | 5 | 50-55 | 0 | ||
| 25-30 | 6 | 55-60 | 0 |
Решение.
В данном случае
tср1 = 2,5; tср2 = 7,5; tср3 = 12,5; tср4 = 17,5; tср5 = 22,5; tср6 = 27,5; tср7 = 32,5; tср8 = 37,5; tср9 = 42,5; tср10 = 47,5; tср11 = 52,5; tср12 = 57,5; tср13 = 62,5; tср14 = = 67,5; tср15 = 72,5; tср16 = 77,5; N = 45; M = 16.
Используя формулу: 
, получим:
(1 ∙ 2,5 + 5 ∙ 7,5 + 8 ∙ 12,5 + 2 ∙17,5 + 5 ∙ 22,5 +
+ 6 ∙ 27,5 + 4 ∙ 32,5 + 3 ∙ 37,5 + 0 ∙42,5 + 1 ∙ 47,5 + 0 ∙ 52,5 + 0 ∙ 57,5 +
+ 3 ∙ 62,5 + 3 ∙67,5 + 3 ∙ 72,5 + 1 ∙ 77,5) / 45 = 1427,5 / 45 = 31,7 час.
