Тема 2. Числовые последовательности. Предел последовательности

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Определение. Бесконечной числовой последовательностью называется числовая функция , определённая на множестве всех натуральных чисел . Её обозначают или где .

Число называется n – м (общим) членом последовательности, а число n – номером члена .

Способы задания числовой последовательности:

1. Задание функции , порождающей последовательность:

(1)

Формулу (1) называют формулой общего члена последовательности. По этой формуле можно вычислить любой член последовательности.

Примеры:

1) .

Тогда и т.д.

Последовательность имеет вид: .

2) .

Тогда , , , и т.д.

Последовательность имеет вид: 0; 1; 0; 1; 0; 1; .

Последовательность, у которой все члены принимают равные между собой значения, называется постоянной последовательностью.

2. Рекуррентный способ задания последовательности, который состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить общий член последовательности через предыдущие члены, а также задаются несколько начальных членов последовательности. Формула, позволяющая вычислить общий член последовательности через предыдущие члены, называется рекуррентным соотношением.

Пример: .