Определение неопределённого интеграла

Определение 2. Совокупность всех первообразных для функции на промежутке X называется неопределённым интегралом от функции на X и обозначается . Функция называется подынтегральной функцией для , а произведение называется подынтегральным выражением.

Таким образом,

На практике принята более короткая запись:

Свойства неопределённого интеграла.

1. Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции, т.е. если , то и

Последнее равенство следует понимать в том смысле, что производная от любой первообразной равна подынтегральной функции.

2. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению

3. Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная

В частности, , где .

4. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы (разности) двух или нескольких функций равен сумме (разности) их интегралов:

5. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е. если a=const, то

Таблица интегралов


1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
.
10.
.
11.
12.
13.

Метод вычисления интегралов, при котором они сводятся к табличным путём применения к ним основных свойств неопределённых интегралов, называется непосредственным интегрированием.

Примеры: