Диагностическая контрольнаяработа по геометрии

4 5 6 7 8 9 10

ВАРИАНТ 1

I часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1 – 5 следуетзаписатьтолькоответ.

1. (1 балл) Точка А лежит вне плоскости α. Сколько можно провести через точку А прямых, параллельных плоскости α?

А) ни одной; Б) одну;

В) бесчисленное множество; Г) определить невозможно

2. (1 балл) Плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых. Как расположена вторая из этих прямых относительно данной плоскости?

А) параллельна плоскости; Б) перпендикулярна плоскости;

В) лежит в плоскости; Г) определить невозможно

3. (1 балл) Какое количество ребер может быть у призмы:

А) 2018; Б) 2019; В) 2020; Г) 2021?

4. (1 балл) Используя изображение куба , найдите угол между прямыми и

А) ; Б) ; В) ; Г) прямые параллельны

(1 балл) В пирамиде

плоскости

– высота. В треугольнике

;

– медиана. Указать линейный угол двугранного угла при ребре ВС.

А) ; Б) ; В) ; Г)

II часть (4 балла)

Решение заданий 6 – 7 должносодержатькраткуюзапись без обоснования. Правильноерешениекаждогозаданияоцениваетсядвумябаллами.

6. (2 балла) Точка находится на расстоянии 9 см от каждой из вершин квадрата , сторона которого равна . Найдите расстояние от точки до плоскости квадрата.

7. (2 балла) Даны две параллельные плоскости и . Луч пересекает плоскость в точке , а плоскость – в точке ; луч пересекает плоскость в точке а плоскость – в точке . , Найдите длину отрезка АВ.

III часть (3 балла)

Решениезадания 8 должносодержатьобоснование. В нёмнеобходимозаписатьпоследовательныелогическиедействия и ихобъяснения

8. Сторона основания правильной треугольной призмы равна . Диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол . Найдите площадь полной поверхности данной призмы.

ВАРИАНТ 2

I часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1 – 5 следуетзаписатьтолькоответ.

1. (1 балл) Даны две скрещивающиеся прямые . Точки лежат на прямой точки лежат на прямой . Каково взаимное расположение прямых

А) прямые параллельны; Б) скрещиваются;

В) пересекаются; Г) определить невозможно

2. (1 балл) Через концы отрезка

и его середину точку

проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках

соответственно. Найти длину отрезка

если

А) ; Б) ;

В) Г)

3. (1 балл) Из точки Р, удаленной от плоскости α на расстояние см, к этой плоскости проведена наклонная, образующая угол 60° с плоскостью α. Найти длину этой наклонной.

А) ; Б) ; В) Г)

4. (1 балл) Найдите боковую поверхность прямой призмы, в основании которой лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной и основанием , если боковое ребро призмы равно

А) ; Б) ; В) ; Г)

5. (1 балл) квадрат со стороной . Найдите расстояние от точки до прямой , если длина равна

А) Б) В) Г)

II часть (4 балла)

6. (2 балла) Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна Боковые грани наклонены к основанию под углом Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

7. (2 балла) Чему равна полная поверхность прямого параллелепипеда с высотой, равной 5 см, в основании которого лежит параллелограмм со сторонами 6 см и 7 см и острым углом ?

III часть (3 балла)

8. Найдите высоту пирамиды , если известно, что .

ВАРИАНТ 3

I часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1 – 5 следуетзаписатьтолькоответ.

1. (1 балл) Даны две разные плоскости и точка , не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Сколько существует различных прямых, проходящих через точку и не пересекающих ни одну из этих плоскостей?

А) Ни одной; Б) одна;

В) бесчисленное множество; Г) определить невозможно

2. (1 балл) В треугольнике MKC KM⊥MC. Точка F не принадлежит плоскости треугольника и FM⊥MK. Какие утверждения верны?

1) FM⊥(MKC); 2) KM⊥(MFC);

3) KM⊥CF; 4) FM⊥CK.

А) 2) и 3); Б) 1) и 4); В) 3) Г) 1)

3. (1 балл) Измерения прямоугольного параллелепипеда равны и Чему равна диагональ параллелепипеда?

А) Б) ;

В) Г)

(1 балл) Используя изображение куба

, найдите расстояние между

, если известно, что ребро куба равно

А) ; Б) ;

В) ; Г)

5. (1 балл) В пирамиде плоскости – высота. В треугольнике ; – биссектриса. Указать линейный угол двугранного угла при ребре ВС.

А) ; Б) ; В) ; Г)

II часть (4 балла)

6. (2 балла) Сторона правильного треугольника Точка находится на расстоянии 10 см от сторон данного треугольника. Найти расстояние от точки Р до плоскости этого треугольника.

7. (2 балла) Параллельные прямые пересекают параллельные плоскости α и β в точках соответственно ( лежат на лежат на ). Найти периметр и площадь четырехугольника , если и .

III часть (3 балла)

8. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна а боковое ребро равно Найдите площадь полной поверхности данной пирамиды.

ВАРИАНТ 4

I часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1 – 5 следуетзаписатьтолькоответ.

1. (1 балл) Какиеизнижеприведенныхутвержденийправильные:

1) Если прямая пересекает две диагонали трапеции, то она лежит в плоскости этой трапеции.

2) Если три вершины ромба принадлежат плоскости то все точки ромба лежат также в

А) ни одно из утверждений; Б) только первое;

В) только второе; Г) оба утверждения верны

2. (1 балл) Какое количество ребер может быть у пирамиды:

А) 2017; Б) 2018; В) 2021; Г) 2023?

3. (1 балл) Найдите площадь диагонального сечения куба, ребро которого равно

А) ; Б) ;

В) ; Г)

4. (1 балл) Найти полную поверхность правильной треугольной пирамиды, периметр основания которой равен , а апофема

А) Б) В) ; Г)

5. (1 балл) Плоскости пересекаются по прямой Точка лежит в плоскости и удалена от прямой на расстояние, равное а от плоскости на расстояние, равное Найдите угол между данными плоскостями.

А) ; Б) ; В) ; Г)

II часть (4 балла)

6. (2 балла) Из точки проведены к плоскости две наклонные , каждая из которых наклонена к плоскости под углом . Найти , если известно, что угол между наклонными равен

7. (2 балла) Плоскости равностороннего треугольника и квадрата перпендикулярны. Найдите расстояние от точки до прямой , если

III часть (3 балла)

8. В основании прямой четырехугольной призмы лежит ромб с диагоналями Найдите площадь полной поверхности этой призмы, если меньшая диагональ призмы равна