Классическое определение вероятности

Практическая часть

Пример 2.1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна пяти, а произведение – четырем.

Решение. Опыт состоит в бросании двух игральных костей (один раз) и наблюдении за числом очков, появившихся на верхних гранях. Общее число равновозможных исходов опыта равно: n= 6∙6=36 (каждое число очков, выпавших на одной кости, может сочетаться со всеми числами очков, выпавших на другой кости).

Рассмотрим событие А – сумма выпавших очков равна пяти, а произведение – четырем.

Событию А благоприятствуют только два исхода опыта: (1,4) и (4,1), т.е. m=2. Следовательно, искомая вероятность .

Пример 2.2. Ребенок играет с шестью буквами разрезной азбуки А, В, К, М, О, С. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд получится слово «МОСКВА»?

Решение. Опыт состоит в случайном расположении шести букв в ряд. Все исходы опыта – множество перестановок из шести различных букв. Число всех исходов опыта равно: n=P₆ = 6!=1∙2∙3∙4∙5∙6=720.

Рассмотрим событие А – при случайном расположении шести букв в ряд получено слово «МОСКВА». Очевидно, что такое расположение букв единственно, т. е. m=1. Найдем вероятность события А: .

Пример 2.3. В ящике находится 20 деталей, из них 8 бракованных. Из ящика наудачу извлекают 5 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажутся две бракованные детали.

Решение. Опыт состоит в выборе наудачу 5 деталей из ящика, в котором находится 20 деталей. Все исходы опыта – множество сочетаний из 20 деталей по 5 деталей. Число всех исходов опыта

Рассмотрим событие А – среди 5 деталей, извлеченных из ящика, две детали бракованные.

Если среди 5 деталей две бракованные, то остальные три детали небракованные. Тогда число исходов, благоприятствующих событию А, можно найти по принципу умножения. Нужно выполнить одно за другим два действия: из 8 бракованных выбрать две детали, а затем из 12 небракованных выбрать 3 детали. Первое действие можно выполнить способами, второе действие можно выполнить способами.