2020-10-09
810
Вариант 1
1. Устройство состоит из трех независимых работающих элементов. Вероятность безотказной работы (в течение смены) первого элемента равна 0,9; второго – 0,7; третьего 0,6. Найти вероятность того, что в течение смены без сбоя будут работать:
а) только два устройства;
б) все три устройства.
2. Крупная оптовая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья и, имея список покупателей в 3-х регионах, основанный на ее собственной системе кодов, рассылает им по почте каталог товаров. Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного региона, равна 0,25. Чему в этом случае равна вероятность того, что компания получит ответ хотя бы из одного региона?
Вариант 2
1. Вероятность того, что деталь находится в 1-м, 2-м, 3-м ящике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что:
а) деталь находится только во втором ящике;
б) деталь находится только в одном ящике.
2. Модельер, разрабатывая новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в зеленой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что зеленый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,8, что черный – в 0,4, а вероятность того, что будет моден красный цвет – в 0,9. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оценить вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов.
Вариант 3
1. Вероятности попадания в мишень для трех стрелков равны, соответственно, 0,8; 0,7; 0,9. Стрелки делают по одному выстрелу. Найти вероятность того, что:
а) мишень поразит только первый стрелок;
б) в мишени не менее двух пробоин.
2. На полке расставлено 10 учебников, 4 из них в переплете. Случайным образом с полки взяли 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из них будет в переплете.
Вариант 4
1. Испытуемому предъявляется три теста. Вероятности решения тестов соответственно равны 0,7; 0,6; 0,4. Определить вероятность того, что:
а) хотя бы один тест будет решен;
б) только первый тест будет решен.
2. Три студента решают, пойти им на дискотеку, или нет. Первые два (независимо друг от друга) бросают по монете, и если выпал герб – голосуют «за». Третий бросает кубик, принимая положительное решение при выпадении шести очков. Какова вероятность пойти на дискотеку, если решение принимается большинством голосов?
Вариант 5
1. Работают одновременно три радиолокационные станции, которые обнаруживают некоторый объект с вероятностями 0,1; 0,2; 0,3. Определить вероятность того, что:
а) только одна из радиолокационных станций обнаружит объект;
б) хотя бы одна из радиолокационных станций обнаружит объект.
2. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.
Вариант 6
1. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного товара по каждому из 3-х центральных телевизионных каналов, равна 0,05. Предполагается, что эти события – независимы в совокупности. Чему равна вероятность того, что потребитель увидит рекламу:
а) по всем 3 каналам;
б) хотя бы по одному из этих каналов?
2. В урне имеется 5 шаров с номерами от 1 до 5. Наудачу из урны по одному (без возвращения) извлекают три шара. Какова вероятность того, что их номера совпадут с номерами извлечений?
Вариант 7
1. Покупатель может приобрести акции двух компаний А и В. Надежность первой оценивается экспертами на уровне 90%, а второй – 80%. Чему равна вероятность того, что:
а) обе компании в течение года не станут банкротами;
б) только одна из компаний в течение года не станет банкротами?
2. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле, если она не меняется от выстрела к выстрелу.
Вариант 8
1. Вероятность попадания в мишень для трех стрелков равны, соответственно, 0,5; 0,9; 0,6. Стрелки сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что:
а) в цель не попал один стрелок;
б) в цель не попал хотя бы один стрелок?
2. В урне 4 белых и 3 черных шара. Из нее один за другим вынимают (без возвращения) два шара. Найти вероятность того, что они разного цвета.
Вариант 9
1. Ведется стрельба по удаляющейся цели. При каждом выстреле вероятность попадания уменьшается вдвое, для первого выстрела она составляет 0,8. Сделано 4 выстрела. Найти вероятность:
а) поражения цель при всех выстрелах;
б) ровно двух попаданий.
2. Брошены последовательно три монеты. Какова вероятность того, что «герб» появится хотя бы один раз?
Вариант 10
1. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены его внимания потребует первый станок, равна 0,3; второй – 0,4; третий – 0,5. Найти вероятность того, что:
а) в течение смены внимания потребуют какие-либо два станка;
б) в течение смены внимания потребует хотя бы один из станков.
2. В первой урне 5 белых, 11 черных, 8 красных шаров, во второй 10 белых, 8 черных и 6 красных шаров. Из обеих урн извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара белого цвета?
Вариант 11
1. В городе 3 коммерческих банка, оценка надежности которых – 0,95, 0,9 и 0,85 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересуют ответы на следующие вопросы:
а) какова вероятность того, что в течение года обанкротятся все три банка;
б) что обанкротится хотя бы один банк?
2. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на 3 из 4 поставленных в билете вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?
Вариант 12
1. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность того, что в течение смены выйдет из строя первый элемент равна 0,3; второй – 0,2; третий – 0,1. Найти вероятность того, что в течение смены:
а) произойдет сбой в одном из элементов устройства;
б) сбой произойдет не менее чем в двух элементах устройства.
2. Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране А равна 0,4, вероятность выиграть его в стране В равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?
Вариант 13
1. Батарея из трех орудий произвела залп. Вероятность промаха первого орудия равна 0,3; второго – 0,1, третьего – 0,4. Какова вероятность того, что:
а) в цель попало не более одного орудия;
б) в цель попало только два орудия?
2. В лотерее 30 билетов, из которых 5 выигрышных. Какова вероятность выиграть, имея три билета?
Вариант 14
1. Три стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность того, что промахнется первый стрелок, равна 0,1, второй -0,15, третий -0,2. Найти вероятность того, что:
а) в мишени окажутся только 2 пробоины;
б) в мишени окажется не более одной пробоины.
2. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент не знает хотя бы один их трех предложенных ему вопросов.
Вариант 15
1. В ящике 15 деталей, из которых 5 окрашены. Сборщик взял наудачу три детали. Найти вероятность того:
а) среди них не менее двух окрашенных деталей;
б) хотя бы одна деталь окрашена.
2. О двух акциях А и В известно, что они выпущены одной и той же отраслью. Вероятность того, что акция A поднимется завтра в цене, равна 0,2. Вероятность того, что обе акции А и В поднимутся завтра в цене 0,12. Предположим, что вы знаете, что акция А поднимется в цене завтра. Чему равна вероятность того, что и акция В завтра поднимется в цене?
Вариант 16
1. Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком равна 0,2, вторым – 0,3. Первый стрелок сделал два выстрела, второй – один. Определить вероятность того, что:
а) цель поражена;
б) только второй стрелок поразит цель.
2. Только один из 8 ключей подходит к данной двери. Найти вероятность того, что придется опробовать не более трех ключей.
Вариант 17
1. Вероятность выхода из строя станка в течение одного рабочего дня равна 0,01. Какова вероятность того, что
а) за три рабочих дня станок ни разу не выйдет из строя;
б) за три рабочих дня станок выйдет из строя только один раз?
2. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиабомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросили 4 бомбы, вероятность попадания которых соответственно равны: 0,7; 0,5; 0,5; 0,3.
Вариант 18
1. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным, равна 0,15. Проверено три изделия. Какова вероятность того, что:
а) все изделия стандартные;
б) два из них бракованные?
2. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов равна 0,2, второй – 0,3, третий – 0,4. Найти вероятность того, что корреспондент услышит радиста.
Вариант 19
1. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены его внимания потребует первый станок, равна 0,3; второй – 0,4; третий – 0,2. Найти вероятность того, что:
а) в течение смены внимания не потребует только один станок;
б) в течение смены внимания не потребуют не менее двух станков?
2. ЭВМ состоит из 3-х блоков, неисправность каждого из которых вызывает сбой в работе машины. Вероятность возникновения неисправности в течение часа в каждом из блоков равна, соответственно, 0,1; 0,1; 0,2. Определить вероятность сбоя ЭВМ в течение часа.
Вариант 20
1. Из партии изделий отбираются изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,3. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий:
а) только два будут высшего сорта;
б) хотя бы одно изделие будет высшего сорта.
2. В урне 2 белых, 3 черных, 5 красных шаров. Вынимают по очереди три шара. Определить вероятность того, что первый шар будет красного цвета, второй- белого, третий – черного цвета.
Вариант 21
1. В первом ящике 2 белых и 4 черных шара. Во втором ящике 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика наудачу вынули по шару. Какова вероятность того, что
а) оба шара белых;
б) шары разного цвета?
2. Вероятность попадания в мишень при трех выстрелах хотя бы один раз для некоторого стрелка равна 0,936. Найти вероятность попадания при одном выстреле, если она не меняется от выстрела к выстрелу.
Вариант 22
1. Спортсмен стреляет в мишень три раза с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,7. Какова вероятность того, что
а) стрелок лишь один раз попадет в мишень;
б) по крайней мере два выстрела будут удачными?
2. Город имеет 2 независимых резервных источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что любой из 2-х резервных источников будет доступен при отключении постоянного источника, составляет 0,8. Какова вероятность того, что не произойдет аварийное отключение электроэнергии, если выйдет из строя постоянный источник?
Вариант 23
1. Для сигнализации об аварии установлено два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого и 0,9 для второго сигнализатора. Найти вероятность того, что при аварии сработает:
а) только один сигнализатор;
б) хотя бы один сигнализатор.
2. Три команды А1, А2, А3 спортивного общества А состязаются соответственно с командами В1, В2, В3 общества В. Вероятности того, что команды общества А выигрывают матчи у команд общества В равны: при встрече А1 с В1 -0,8, А2 с В2 -0,4, А3 с В3 – 0,4. Для победы необходимо выиграть не менее двух матчей из трех (ничьих не бывает). Победа какого общества вероятней?
Вариант 24
1. В ящике находится 20 деталей, из них 4 бракованных. Контролер берет наудачу одну за другой две детали. Какова вероятность того, что:
а) и первая, и вторая деталь окажутся небракованными;
б) одна из деталей будет бракованной?
2. Вытачивается деталь прибора в виде прямоугольного параллелепипеда. Деталь считается годной, если длина каждого из ее ребер отклоняется от заданных размеров не более, чем на 0,01мм. Вероятность отклонений, превышающих 0,01 мм, составляет по длине 0,08, по ширине 0,12, по высоте 0,1. Найти вероятность непригодности детали.
Вариант 25
1. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула имеется в первом, втором и третьем справочнике, соответственно равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что:
а) студент найдет формулу только в одном справочнике;
б) по крайней мере в двух справочниках студент найдет нужную ему формулу.
2. Изготовление коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания состоит из трех последовательных операций: отливки изделия, грубой обработки (зачистки) и окончательной обработки. Качество изделия при переходе от одной операции к другой не проверяется. При отливке вала брак допускается с вероятностью 0,15; при грубой обработке – 0,12; при окончательной обработке – 0,08. Найти вероятность того, что при изготовлении изделия будет допущен брак.
