Определение №1. Функция 
, определенная на множестве 
, принимает в точке 
наибольшие (наименьшие) значения, если 
.
Определение №2. Наибольшие (наименьшие) значения функции называется также максимальным (минимальным) значением и пишется: 
или 
.
Определение №3. 
и 
значения функции называются экстремальными.
График функции
Определение №1. График функции – это множество пар точек 
, координаты которых связаны соотношением 
.
Определение №2. Соотношение 
называется уравнением графика функции.
Пример: График функции 
состоит из отдельных точек (рис.1.).
8  4
|
Рис.1. Рис.2.
Замечание. Не всякая линия является графиком какой-либо одной функции.
Пример. Уравнение окружности 
не является графиком одной функции, так как каждое 
входит не в одну, а в две пары чисел 
этого множества 
. 
и 
, где 
; 
.
А это противоречит требованию однозначности в определении функций. Но часть окружности, лежащая в нижней полуплоскости, является графиком функции 
. А другая часть окружности, лежащая в верхней полуплоскости, является графиком функции 
.
Способы задания функции
Определение. Задать функцию 
– это значит, указать, как по каждому значению аргумента 
найти соответствующие ему значения функции 
.
Существует три способа задания функции: аналитический, табличный и графический.
I. Аналитический явный способ задания функции
Сущность способа: Зависимость между переменными величинами определяется с помощью формулы. Она указывает, какие действия надо выполнить, чтобы получить значение функции, соответствующие данному значению аргумента.
Пример: Формула 
(сигнум с латинского языка «знак») задает функцию 
Рис.3.
Данная функция задана с помощью нескольких формул. Эта функция определена на всей числовой прямой. А множество ее значений состоит из –1;0;1.
2. Функция Дирихле 
определена на всей числовой прямой. А множество ее значений состоит из двух чисел: 1,0. Функцию Дирихле графически изобразить нельзя.
2020-10-10
145
