2020-10-09
166
Найти производные следующих функций.
1. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
2. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
3. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
5. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
6. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
7. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
8. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
9. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
10. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
ПОЛНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ
Практическая часть
П р и м е р 1. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию 
и на основании полученных результатов построить её график.
Решение. Проведем исследование функции по следующей схеме:
Область определения функции.
В область определения исследуемой функции не входят лишь те значения 
, для которых 
, то есть 
и 
. Поэтому 
.
Вид функции.
Выясним, является ли функция четной или нечетной.
Если 
для любого 
из области определения функции 
, то эта функция называется четной. График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Если 
для любого x из области определения функции 
, то эта функция называется нечетной. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Для нашей функции:
.
Видим, что 
для любого 
из области определения функции. Поэтому функция четная, её график симметричен относительно оси ординат.
