Локальные поверхностные состояния

Поверхность – дефект, обусловленный обрывом периодичности кристалла. В 1932 г. Тамм теоретически показал, что в уравнении Шредингера кристалла при этом возникают дополнительные решения (уровни).

Потенциал электрона j (x) за поверхностью затухает по экспоненте.

j (x) = 0,     x >> 0

j (x) = j_s,   x = 0

; ;   (7.86)

Решение уравнения Пуассона для потенциала электрона у поверхности имеет вид (n-тип):

;   .    (7.87)

Действие поверхности аналогично действию вакансии. На поверхности может возникнуть спектр состояний.

Другое объяснение этого эффекта (Шоттки) – наличие оборванных связей на поверхности. Каждая болтающаяся связь – энергетический уровень, связь может захватить электрон, либо гибридизироваться. Эффект зависит от ориентации поверхности. Число оборванных связей в 1 см³ порядка 10²² см³ или на 1 см² порядка 10¹⁵ ¸10¹⁶ см^–2.

Адсорбция может уменьшить или увеличить концентрацию поверхностных зарядов. В технологии обычно стремятся уменьшить число поверхностных состояний обработкой в газовых средах (например, в О₂ вырастает SiO₂).

Выводы

1. Любое нарушение периодичности кристалла действует как возмущение и приводит к отщеплению разрешенного уровня энергии в запрещенную зону.

2. Большие возмущения приводят к большим отщеплениям (элементы I, II, VII группы в Si). Расчеты в этих случаях затруднены.

3. Малые возмущения дают мелкие уровни, которые можно рассчитать по водородоподобной модели с помощью метода эффективной массы. Результаты сравнения с экспериментом удовлетворительны.

4. Поверхность, нарушающая периодичность потенциала атомов в кристалле, является причиной поверхностных уровней энергии или поверхностных состояний, искривляющих зонную диаграмму. Сильно влияние поверхности на физические свойства.

5. Адсорбция примесей может менять плотность заряженных поверхностных состояний (увеличивая или уменьшая ее).