2020-10-12
318
| Вариант | Схема цепи | Вариант | Схема цепи |
| 3.2.16 |
| 3.2.17 |
|
|
| R 1 = R 2 = R 3 = R = 100 кОм; C = 1 нФ; m ® ¥ |
| R 1 = R 2 = R 3 = R = 100 кОм; C = 3 нФ; m ® ¥ |
| 3.2.18 | 
| 3.2.19 | 
|
| R 1 = R 2 = R 3 = R = 100 кОм; C = 2 нФ; m ® ¥ | R 1 = R 2 = R 3 = R = 100 кОм; C = 1 нФ; m ® ¥ | ||
| 3.2.20 | 
| 3.2.21 | 
|
| R 1 = R 2 = R 3 = R = 100 кОм; C = 2 нФ; m ® ¥ | R 1 = R 2 = R 3 = R = 100 кОм; C = 2 нФ; m ® ¥ | ||
| 3.2.22 | 
| 3.2.23 | 
|
| R 1 = R 2 = R 3 = R = 100 кОм; C = 1 нФ; m ® ¥ | R 1 = R 2 = R 3 = R = 100 кОм; C = 1 нФ; m ® ¥ |
Окончание табл. 3.2.2
| Вариант | Схема цепи | Вариант | Схема цепи |
| 3.2.24 | 
| 3.2.25 | 
|
| R 1 = R 2 = R 3 = R = 100 кОм; C = 5 нФ; K = 1 | R 1 = R 2 = R 3 = R = 100 кОм; C = 1 нФ; m ® ¥ |
Контрольные вопросы
1. Что называется комплексной передаточной функцией цепи?
2. Запишите виды комплексных передаточных функций с указанием их размерности.
3. Запишите комплексную передаточную функцию в показательной форме записи.
4. Что называется амплитудно-частотными и фазочастотными характеристиками цепи? Как они связаны с комплексной передаточной функцией?
5. Что называется полосой пропускания цепи?
|
|
|
6. Каковы особенности нахождения частотных характеристик
ARC -цепей?
4. резонанс в электрической цепи.
комплексные передаточные функции
и частотные характеристики
колебательных контуров
и их электронных аналогов
Явление значительного возрастания амплитуды гармонической реакции по мере приближения частоты внешнего гармонического воздействия к частоте собственных незатухающих колебаний контура ω0 называется явлением резонанса. При резонансе в цепи, содержащей реактивные элементы L и C, ток совпадает по фазе с напряжением на зажимах цепи, так как 
, где 
– резонансная частота контура. Цепи, в которых возникает режим резонанса, называют колебательными (резонансными) контурами.
Рассмотрим канонические схемы последовательного (рис. 4.1) и параллельного (рис. 4.2) колебательных контуров.
| 
|
| 
|
| Рис. 4.1 | Рис. 4.2 |
В последовательном колебательном контуре возникает резонанс напряжений, при котором гармонические напряжения на индуктивности и емкости при резонансной частоте компенсируют друг друга.
Амплитуды колебаний напряжений на зажимах реактивных элементов могут значительно превышать амплитуду напряжения на входе цепи. Отношение этих амплитуд называется добротностью контура:
.
В параллельном колебательном контуре возникает резонанс токов, при котором токи через индуктивность и емкость при резонансной частоте компенсируют друг друга.
Отношение амплитуд токов в реактивных элементах контура и тока источника характеризует добротность контура
.
Значения добротности Q последовательных и параллельных LC -колебательных контуров могут доходить до нескольких сотен единиц.
|
|
|
При анализе последовательного и параллельного контуров целесообразно использовать принцип дуальности.
4.1. Параметры последовательного колебательного контура
[1, с. 112–114; 2, с. 113–115]
При выполнении задач 4.1.1–4.1.25 рекомендуется следующая последовательность действий:
• определите в табл. 4.1.1 в соответствии с номером варианта значение n и четырехзначный код, каждая цифра которого обозначает один заданный параметр;
Таблица 4.1.1
| Вариант | 4.1.0 | 4.1.1 | 4.1.2 | 4.1.3 | 4.1.4 | ||
| Код | R = 20 Ом; L = 4 мГн; C = 400 нФ; U 0 = 2 В | 1368 n= 1 | 0249 n= 2 | 1358 n= 3 | 1367 n= 4 | ||
| Вариант | 4.1.5 | 4.1.6 | 4.1.7 | 4.1.8 | 4.1.9 | 4.1.10 | 4.1.11 |
| Код | 0349 n= 5 | 0258 n= 1 | 1467 n= 2 | 0238 n= 3 | 1257 n= 4 | 0369 n= 5 | 0248 n= 1 |
| Вариант | 4.1.12 | 4.1.13 | 4.1.14 | 4.1.15 | 4.1.16 | 4.1.17 | 4.1.18 |
| Код | 1359 n= 2 | 1267 n= 3 | 2358 n= 4 | 0147 n= 5 | 2369 n= 1 | 3458 n= 2 | 0359 n= 3 |
| Вариант | 4.1.19 | 4.1.20 | 4.1.21 | 4.1.22 | 4.1.23 | 4.1.24 | 4.1.25 |
| Код | 1567 n= 4 | 1457 n= 5 | 0159 n= 1 | 0367 n= 2 | 0148 n= 3 | 0469 n= 4 | 2567 n= 5 |
· выберите в табл. 4.1.2 для каждой цифры кода, соответствующий параметр контура, и рассчитайте его величину;
· рассчитайте значения остальных неизвестных для заданного варианта шести параметров из табл. 4.1.2;
· рассчитайте значения напряжений UR 0, UL 0, UC 0 на элементах R, L, C контура при резонансной частоте ω0.
Таблица 4.1.2
| Цифра кода | Параметры резонансного контура | |
| 0 | R = 10 + n, Ом | Резистивное сопротивление |
| 1 | L = 20 + n, мГн | Индуктивность |
| 2 | C = 800 + 10 n, нФ | Емкость |
| 3 | f 0 = 1 + 0,1 n, кГц | Циклическая резонансная частота |
| 4 | ρ = 160 + 2 n, Ом | Характеристическое сопротивление |
| 5 | Q = 10 + n | Добротность |
| 6 | 2Δ f * = f 1 − f −1 = 80 + 2 n, Гц | Полоса пропускания |
| 7 | U 0 = n, В | Напряжение на зажимах контура при резонансе |
| 8 | I 0 = 0,1 n, А | Ток в контуре при резонансе |
| 9 | P 0 = 0,1 n, Вт | Средняя мощность, потребляемая контуром при резонансе |
4.2. Амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики последовательного колебательного контура
[1, с. 156–162; 2, с. 115–120]
Комплексные передаточные функции по напряжению последовательного колебательного контура (рис. 4.1), их амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики приведены в табл. 4.2.
При выполнении задач 4.2.0–4.2.25 рекомендуется следующая последовательность действий:
• рассчитайте приведенные в табл. 4.2 комплексные передаточные функции, их АЧХ и ФЧХ, подставив значения параметров контура для своего варианта из задачи 4.1;
• рассчитайте на резонансной частоте ω 0 значения амплитудно-частотных характеристик: 
, 
, 
и фазо-частотных характеристик: 
, 
, 
;
• рассчитайте приведенные в табл. 4.2 характеристики последовательного колебательного контура в линейном масштабе на ПК с использованием программы FASTMEAN;
• определите с помощью линейки по графику АЧХ 
резонансную частоту f 0 и полосу пропускания 2Δ f *= f 1 − f −1, и сравните их с рассчитанными значениями в задаче 4.1;
• определите с помощью линейки на резонансной частоте по графикам АЧХ значения: 
, 
, и значения ФЧХ: 
, , и сравните их с рассчитанными по формулам.
Таблица 4.2
| Комплексные передаточные функции | Амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики |
| 
|
| 
|
| 
|
4.3. Частотные характеристики электронных аналогов
последовательного колебательного контура
[1, с. 162–163; 2, с. 120]
Многие активные RC (ARC)-цепи имеют частотные характеристики, свойственные колебательным контурам, поэтому могут рассматриваться как электронные аналоги колебательных контуров. В табл. 4.3.1 для каждой схемы последовательного RLC -контура в зависимости от вида нагрузки приведена определенная схема ARC -цепи и соответствующая ей комплексная передаточная функция.
Выберите в табл. 4.3.2 для своего варианта номер схемы RLC -контура и соответствующей ARC -цепи из табл. 4.3.1;
Таблица 4.3.2
| Вариант | Номер схемы из табл. 4.3.1 | Вариант | Номер схемы из табл. 4.3.1 |
| 4.3.0 | 1 | 4.3.13 | 2 |
| 4.3.1 | 2 | 4.3.14 | 3 |
| 4.3.2 | 3 | 4.3.15 | 1 |
| 4.3.3 | 1 | 4.3.16 | 2 |
| 4.3.4 | 2 | 4.3.17 | 3 |
| 4.3.5 | 3 | 4.3.18 | 1 |
| 4.3.6 | 1 | 4.3.19 | 2 |
| 4.3.7 | 2 | 4.3.20 | 3 |
| 4.3.8 | 3 | 4.3.21 | 1 |
| 4.3.9 | 1 | 4.3.22 | 2 |
| 4.3.10 | 2 | 4.3.23 | 3 |
| 4.3.11 | 3 | 4.3.24 | 1 |
| 4.3.12 | 1 | 4.3.25 | 2 |
|
|
|
Таблица 4.3.1
| № схемы | Последовательный колебательный RLC -контур | Электронный аналог – ARC -цепь второго порядка |
| 1 | 
| 
 .
Положить R 1 = R 2 = R 3 = R, задать величину R = 100 кОм, рассчитать C 1 и С 2
|
 2
| 
| 
 .
 Положить C 1 = C 2 = C 3 = C, задать величину C = 1 нФ, рассчитать R 1 и R 2
|
