Окончание табл. 4.3.1

При выполнении задач 4.3.0–4.3.25 рекомендуется следующая последовательность действий:

• запишите выбранную комплексную передаточную функцию RLC -цепи с числовыми коэффициентами, рассчитанными в задаче 4.2 своего варианта;

• рассчитайте с учетом рекомендаций в табл. 4.3.2 параметры R или C ARC -цепи таким образом, чтобы комплексные передаточные функции обеих цепей отличались только знаком. Для этого приравняйте коэффициенты при одинаковых степенях ω обеих функций:

;

• рассчитайте частотные характеристики заданной ARC -цепи в линейном масшатбе на ПК с использованием программы FASTMEAN;

• сравните полученные графики АЧХ и ФЧХ ARC-цепи с соответ­ствующими графиками в задаче 4.2 заданного RLC-контура и сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1. Какое явление в цепи называют резонансом?

2. Каковы условия резонанса в последовательном и параллельном колебательных контурах?

3. Что такое характеристическое сопротивление контура, резонансная частота, добротность? Как определяется добротность последовательного и параллельного контуров?

4. Почему резонанс в последовательнои контуре называют резонансом напряжений? Какими будут напряжения при резонансе на каждом из элементов контура по сравнению с приложенным?

5. Чему равно входное сопротивление последовательного контура при резонансе? Чему равен сдвиг по фазе между током и напряжением на входных зажимах контура при резонансе?

6. Почему резонанс в параллельном контуре называют резонансом тока? Какими будут токи при резонансе в каждом из элементов контура по сравнению с током источника?

7. Чему равно входное сопротивление параллельного контура при резонансе?

8. Что называют полосой пропускания контура?

9. Как ширина полосы пропускания контура зависит от его добротности?

10. Что понимают под избирательностью контура? От чего она зависит?

11. При каких значениях Q колебательный контур считается высокодобротным?

12. Почему ARC -цепь может рассматриваться как электронный аналог колебательного RLC -контура?

13. Каковы преимущества применения ARC -цепей в качестве электронных аналогов колебательных RLC -контуров?

14. Применимы ли понятия резонанса напряжений и резонанса токов к электронным аналогам колебательных RLC -контуров?

5. Четырехполюсники.
уравнения передачи четырехполюсников. собственные и характерические параметры четырехполюсников

Четырехполюсником называют электрическую цепь любой сложности, имеющую две пары внешних зажимов. Подобные ЭЦ предназначены для передачи электрических сигналов от генератора к нагрузке и включены таким образом, что через входные и выходные зажимы проходят попарно равные токи, положительные направления которых показаны на рис. 5.1.

Рис. 5.1

Соотношения, связывающие комплексные напряжения и токи на двух парах зажимов четырехполюсника, называют уравнениями передачи четырехполюсника.

Коэффициенты уравнений передачи четырехполюсника называют собственными или внутренними параметрами, так как они определяются только его схемой и значениями элементов и не зависят от внешних цепей, между которыми включен четырехполюсник.

Различают пять форм записи уравнений передачи четырехполюсника и собственнно пять видов его параметров. Такой подход определяется пятью видами соединений четырехполюсников: последовательное, параллельное, каскадное, последовательно-параллельное и параллельно-последовательное.

Уравнения передачи четырехполюсника в обычной и матричной формах записи имеют вид:

• через Z -параметры (параметры сопротивлений, холостого хода)

• через Y -параметры (параметры проводимостей, короткого замыкания)

• через A -параметры (обобщенные или каскадные параметры)

A -параметры применяются при каскадном соединении четырехполюсников, когда выходные зажимы первого четрырехполюсника соединяются с входными зажимами второго.

  – коэффициент передачи по напряжению в режиме холостого хода,

  – передаточное сопротивление (Ом),

  – передаточная проводимость (Сим),

  – коэффициент передачи по току в режиме короткого замыкания;

• через H -параметры

H -параметры применяются при рассмотрении схем с биполярными транзисторами.

  – входное сопротивление (Ом),

  – коэффициент обратной передачи (обратной связи) по напряжению,

  – коэффициент прямой передачи (управления) по току,

  – выходная проводимость (Сим);

• через F -параметры

5.1. Собственные H -параметры
и A -параметры четырехполюсника
[1, с. 307 – 315; 2, с. 294 – 301]

При выполнении задач 5.1.0 – 5.1.25 рекомендуется следующая последовательность действий:

• определите в табл. 5.1.1 в соответствии с номером варианта код, каждая цифра которого обозначает номер схемы четырехполюсника;

Таблица 5.1.1

• выберите в табл. 5.1.2 для каждой цифры кода схему простейшего четырехполюсника и постройте заданный четырехполюсник путем каскадного соединения двух или трех простейших, учитывая, что порядок их соединения определяется порядком цифр в коде; покажите направления комплексных токов и напряжений на внешних зажимах четырехполюсника (рис. 5.1).

Таблица 5.1.2

Цифра кода	Схема простейшего четырехполюсника	Цифра кода	Схема простейшего четырехполюсника
1		6
2		7
3		8
4		9
5		10

• определите по схеме и уравнениям H -параметры заданного четырехполюсника и укажите их размерность;

• определите A -параметры заданного четырехполюсника путем перемножения матриц A -параметров простейших четырехполюсников, приведенных в табл. 5.1.3, причем матрицы в произведении должны располагаться в том же порядке, в котором входят в соединение соответствующие четырехполюсники.

Таблица 5.1.3

Схема простейшего четырехполюсника	Матрица A -параметров

Определите по полученным A -параметрам заданного четырехполюсника H -параметры, используя известные соотношения между A - и H -параметрами, и сравните их с полученными по схеме:

,

где Δ A = A ₁₁ A ₂₂ − A ₁₂ A ₂₁ = 1 для взаимных четырехполюсников.

5.2. Характеристические параметры четырехполюсника
[1, с. 415 – 417; 2, с. 310 – 319]

При передаче сигнала от генератора к нагрузке наиболее благоприятным является режим согласованного включения четырехполюсника (рис. 5.2). В случае каскадного соединения нескольких четырехполюсников обеспечивается согласованное включение каждого из них. При таком включении отсутствуют отражения электрической энергии на входе и выходе четырехполюсника и искажение сигнала.

Рис. 5.2

В согласованном режиме включения качество передачи энергии через четырехполюсник определяется характеристическими параметрами: характеристическими сопротивлениями в прямом Z_{с 1} и обратном Z_{c 2} направлениях передачи и характеристической постоянной передачи g_c = a_c + jb_c.

Входное сопротивление равно Z_{с 1}, если четырехполюсник нагружен со стороны зажимов 2, 2' сопротивлением Z _н = Z_{с 2} (рис. 5.3), и рассчитывается через сопротивления холостого хода и короткого замыкания .

Рис. 5.3

Входное сопротивление равно Z_{c 2}, если четырехполюсник нагружен со стороны зажисов 1, 1' сопротивлением Z _н = Z_{c 1} (рис. 5.4), и рассчитывается .

Рис. 5.4

Для симметричного четырехполюсника Z_{c 1} = Z_{c 2}.

Характеристическая постоянная передачи определяется так:

,

где a_c – характеристическое затухание, дБ,

b_c – характеристическая фазовая постоянная.

Удобно пользоваться выражениями:

;

,

особенно для симметричных четырехполюсников, когда Z_{c 1} = Z_{c 2}.

При выполнении задач 5.2.0 – 5.2.25 рекомендуется следующая последовательность действий:

• найдите выражения для характеристических сопротивлений Z_{c 1} и Z_{c 2} через сопротивления холостого хода и короткого замыкания для полученного в задачах 5.1.0 – 5.1.25 четырехполюсника своего варианта;

• составьте схему сложного симметричного четырехполюсника (рис. 5.5) из двух одинаковых четырехполюсников, первым в соединении поставьте четырехполюсник своего варианта из задачи 5.1;

Рис. 5.5

• нарисуйте схему согласованного включения полученного симметричного четырехполюсника между генератором , Z ₀ и нагрузкой Z _н и запишите выражения для сопротивлений Z ₀, Z _н, Z _вх1, тока и напряжений  на его входе.

Контрольные вопросы

1. Какая электрическая цепь называется четырехполюсником?

2. Что называется уравнениями передачи четырехполюсника, и какие формы этих уравнений возможны?

3. Какие параметры четырехполюсника называются собственными или внутренними?

4. Какие виды собственных параметров четырехполюсника известны?

5. Какое включение четырехполюсника называется согласованным?

6. Какие параметры четырехполюсника называются характеристическими?

7. Как рассчитываются характеристические сопротивления четырехполюсника?

Список ЛитературЫ

1. Белецкий, А. Ф. Теория линейных электрических цепей: учебник. –
2-е изд. / А. Ф. Белецкий. – СПб.: Издательство «Лань», 2009. – 544 с.

2. Бакалов, В. П. Основы теории цепей: учебник для вузов; 3-е изд. / В. П. Бакалов, В. Ф. Дмитриков, Б. Н. Крук. – М.: Горячая линия – Телеком, 2009. – 596 с.

Логвинова Нина Константиновна
Зайцева Зинаида Викторовна

ТЕОРИя электрических ЦЕПЕЙ
Анализ стационарных колебаний
в линейных электрических цепях

Практикум
Часть 1

Ответственный редактор   Н. К. Логвинова

Редактор Л. А. Медведева

Верстка Н. А. Ефремовой

План 2013 г., п. 188

Подписано к печати 13.05.2013

Объем 5,5 усл.-печ. л. Тираж 120 экз. Заказ 369

РИЦ СПбГУТ. 191186 СПб., наб. р. Мойки, 61