Согласование линии с нагрузкой

Как было сказано ранее для передачи сигнала по линии необходимо реализовать режим бегущих волн, чтобы , т.е. при Z_H = R₀.

На практике это не всегда выполняется т.е. не реализуется согласование линии с нагрузкой.

В этом случае реализуют режим согласования с помощью устройств, которые называют трансформаторами сопротивлений, - согласующие устройства.

Какими параметрами должен обладать трансформатор?

Вывод:

1). В линии будет режим бегущей волны.

2). Напряжение не будет затухать.

В качестве трансформатора сопротивления используют короткие отрезки линии. L < (l/4).

Режим стоячих волн используется для получения реактивного элемента. Можно показать, что отрезок короткозамкнутый будет обладать

l/4< l < l/2

l <l/4

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 3

Раздел 1. Основные понятия и определения теории

элетрических цепей. Идеализированные элементы. Законы Ома и Кирхгофа. 5

Раздел 2. Линейные цепи при гармоническом

воздействии. 15

Раздел 3. Частотно-избирательные цепи. 31

Раздел 4. Переходные процессы в электрических цепях

Раздел 5. Основы теории четырехполюсников 67

Раздел 6. Цепи с распределенными параметрами

(Длинные линии). 80

Оглавление 93

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ.. 1

РАЗДЕЛ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. ЗАКОНЫ ОМА И КИРХГОФА.. 5

Определения электрической цепи.. 5

Цепь – это совокупность устройств, элементов, приборов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью ЭДС, тока, напряжения, магнитного и электрического полей.Электрическаяцепь может быть представлена электрической схемой. 5

Электрическая схема – это условное графическое изображение электрической цепи, в котором каждый элемент представлен условным знаком. Существует несколько типов схем, отличающихся своим назначением. 5

а) Структурные (функциональные) схемы – это условное изображение цепи, в которой показаны ее важнейшие функциональные части. 5

б) Принципиальная электрическая схема – это условное изображение цепи, в котором показаны все элементы и способы их соединения. В схеме указываются буквенное обозначение, порядковый номер, параметры элементов. 5

в) Схема замещения – это принципиальная схема электрической модели реальной цепи. Например, схема замещения биполярного транзистора. 6

г) Эквивалентные схемы – это такие схемы, которые обладают одинаковыми внешними электрическими характеристиками, хотя по внешнему виду могут отличаться. 6

д) Монтажные схемы – отражают конструкцию устройства, расположение элементов, проводников, условное обозначение элементов, контрольные точки и др. 6

Идеализированный элемент – это модель физического явления. На практике идеальных элементов не существует. При определённых условиях и заданных точностях идеализированный элемент характеризует реальный элемент. Различают пассивные и активные идеализированные элементы. 6

К ним относятся сопротивления, ёмкость, индуктивность. Свойствами этих трёх элементов обладают реальные элементы: резистор, конденсатор, катушка индуктивности(в том числе трансформатор). 6

Элементы, для которых энергия в любой момент времени положительна, называются пассивными элементами. 8

Сопротивление моделирует потери электрической энергии (электрическая энергия преобразуется в тепловую) в любой момент времени. Реальный элемент резистор потребляет электрическую энергию. Он может быть представлен идеальным элементом – сопротивлением. 8

Ёмкость и индуктивность являются пассивными элементами, так как. 8

W>0. Если мощность P ёмкости и индуктивности положительна, то в этом интервале времени емкость накапливает энергию электрического поля, а индуктивность - магнитного поля. В этом случае говорят, что элемент заряжается. В интервале времени когда P < 0 элемент разряжается, отдаёт накопленную энергию во внешнюю цепь. Ёмкость и индуктивность называются энергоёмкими элементами. 8

Резистор. В резисторе при прохождении тока через зажим возникает магнитное поле. Чтобы учесть накоплениемагнитной энергии нужно ввести индуктивность. 9

Конденсатор. Конденсатор обладает паразитными параметрами. Диэлектрик между пластинами создаёт паразитную проводимость, которую можно учесть сопротивление R. Накопление энергии магнитного поля при прохождении переменного тока можно учесть индуктивностью L. 9

Катушка индуктивности. Провод катушки обладает омическим сопротивлением, которым на низких частотах переменного тока пренебречь нельзя. Можно учесть и процесс накопления энергии электрического поля 9

Идеализированные активные элементы.. 9

К активным элементам относятся управляемые и неуправляемые источники электрической энергии. 9

Идеальный источник ЭДС – это источник электрической энергии, напряжение на зажимах которого не зависит от величины протекающего тока. Это может быть только в том случае, если внутреннее сопротивление равно нулю 9

Идеальный источник тока – это источник электрической энергии, величина тока через который не зависит от напряжения на его зажимах. Внутреннее сопротивление источника равно бесконечности. 10

Реальные неуправляемые электрические источники.. 10

Операционным усилителем называется источник напряжения, управляемый напряжением(ИНУН), у которого коэффициент преобразования K_U = ∞. 12

Полюса (1) и (2) называются входными полюсами, к ним подключают источник входного сигнала - воздействие. 12

Первый полюс (1) называется инвертируемый, он обозначен знаком «минус» (-). Сигнал, проходя по этому входу через усилитель, изменяется по фазе на 180 градусов. Второй полюс (2) - не инвертируемый. Третий полюс (3) - выходной, на нём образуется выходной сигнал - отклик. К нему подключается нагрузка. Общий полюс (базисный) имеет потенциал φ = 0. 12

1. По количеству внешних полюсов: 13

Два полюса 1 - 1`, к которым подводится воздействие, называются входными полюсами. 13

Два полюса 2 - 2`, к которым подключается нагрузка, называются выходными полюсами. 13

Цепи с большим количеством полюсов называются многополюсниками. 13

2. По виду дифференциального уравнения (ДУ) цепи. 13

3. По характеру (виду) коэффициентов a_i ДУ: 14

линейные цепи – коэффициенты a_i не зависят от x и y; 14

нелинейные цепи - коэффициенты a_i (x, y) являются функцией воздействия или отклика, т. е. зависят от х и у; 14

параметрические – коэффициенты a_i (t) зависит от времени t. 14

4. По виду производных в ДУ. 14

Цепи с сосредоточенными параметрами. Такие цепи описываются ДУ в полных производных. 14

Цепи с распределёнными параметрами описываются ДУ в частных производных. 14

5. По виду элементов. 14

а) Резистивная цепь состоит только из резисторов R; 14

б) Реактивная цепь состоит только из L и C; 14

в) RC – цепь; 14

г) RL – цепь; 14

д) RLC – цепь. 14

Цепи, содержащие пассивные элементы, называются пассивными цепями. Цепи, содержащие активные элементы (транзисторы, лампы, ОУ), называются активными цепями. Пассивные цепи не усиливают сигнал, а активные - усиливают. 14

РАЗДЕЛ 2 ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ.. 15

ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ.. 15

X_m – амплитуда (максимальное значение) колебаний; 15

X = X_m /√2‾ - действующее значение; 15

ω – угловая частота [рад/с]; 15

f = 1 /T - циклическая частота [Гц]; 15

T – период колебаний [с]; 15

θ (t) = (ω t + φ₀) – аргумент косинуса называется полной фазой (просто фаза) гармонического колебания; 15

Векторное представление гармонического сигнала. 16

Множитель называется оператором вращения. Он характеризует изменение функции во времени. 17

Таким образом, показательна форма примет окончательный вид. 17

Мгновенное комплексное значение может быть записано и в алгебраической форме 17

где a – действительная, b – мнимая часть. 17

Физический смысл комплексного сопротивления. 19

Векторное представление комплексного сопротивления. 20

Комплексная проводимость участка цепи. 20

Схемы замещения комплексного сопротивления и проводимости.. 21

КОМПЛЕКСНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПРОВОДИМОСТИ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 22

(R, L, C) 22

Сопротивление R.. 22

Вывод: в сопротивлении R ток и напряжение совпадают по фазе. 22

Индуктивность L.. 23

Вывод: комплексное сопротивление индуктивности является чисто реактивным сопротивлением; 23

сопротивление прямо пропорционально частоте, т.е. зависит от частоты. 23

В индуктивности напряжение опережает ток на 90⁰. 23

Емкость C.. 23

Вывод: комплексное сопротивление емкости чисто реактивное; 24

оно обратно пропорционально частоте; 24

напряжение на емкости отстает от тока на 90⁰. 24

Комплексное сопротивление смешанной RLC –цепи.. 24

Модуль комплексного сопротивления. 25

Вывод: Сопротивление RLC-цепи зависит от частоты. Может обладать свойствами RC-, R- и RL- цепей. 25

Годограф или амплитудно-фазовая характеристика(АФХ) – геометрическое место точек конца вектора комплексного параметра в комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до ¥. 26

Вывод: активная мощность P_A характеризует потери энергии в цепи за счет резистивной составляющей r сопротивления. Реактивная мощность P_Q характеризует накопление энергии в реактивной части x. 29

Следовательно, добротность характеризует отношение между потерями и накоплением энергии. 29

Вывод: Генератор согласован с нагрузкой, если внутреннее сопротивление генератора и сопротивление нагрузки комплексно-сопряженные. 30

РАЗДЕЛ 3. ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ. 31

ИЗБИРАТЕЛЬНОСТЬ ЦЕПИ. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ 31

ω _н – несущая частота. 31

S = ω₂- ω₁ - ширина канала по частоте. 31

Для разделения каналов между собой в радиотехнике используются устройства “Электрические фильтры ”- цепь, способная пропускать сигналы в заданном диапазоне частот S. (селекция сигналов.) 31

Каждый фильтр должен обладать определённой избирательностью. 31

Избирательность - способность цепи выделить или пропустить сигналы в заданной полосе частот. 31

Полоса частот S, в пределах которой фильтр пропускает сигналы, называется полосой пропускания (ПП). 31

Два полюса 1-1` называются входными, к ним подводится входной сигнал. Клеммы 2-2` называются выходными, к ним подключается нагрузка, на них образуется выходной сигнал после фильтрации. 31

Основным параметром фильтра является коэффициент передачи по напряжению K _u(j ω) 31

Зависимость модуля от частоты K(ω) называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). 32

Зависимость аргумента коэффициента передачи или фазы от частоты называется фаза частотной характеристикой (ФЧХ). 32

К частотным характеристикам относится еще одна амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) – годограф. Годограф – это геометрическое место точек конца вектора параметра в комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до ¥. 32

Вывод: АЧХ, ФЧХ, годограф образуют семейство комплексных частотных характеристик. 32

КЛАССИФИКАЦИЯ ФИЛЬТРОВ.. 33

Фильтры можно классифицировать по разным признакам. 33

1) По положению полосы пропускания фильтра. 33

а) Фильтр нижних частот (ФНЧ). 33

Полоса пропускания лежит в пределах 0 ≤ ω ≤ ω_гр. ω_гр – граничная частота полосы пропускания. 33

б) Фильтр высоких частот (ФВЧ) 33

Полоса пропускания в пределах ω_гр< ω < ¥. 33

в) Полосовой фильтр (ПФ) 34

Полоса пропускания лежит между граничными частотами ω_гр1< ω < ω_гр2. 34

г) Заградительный (режекторный) фильтр. 34

2) По относительной ширине полосы пропускания. 34

3) По избирательности фильтра. 34

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.. 35

ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ.. 35

Цепь первого порядка. 35

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИ.. 36

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА.. 36

ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ВТОРОГО.. 38

ПОРЯДКА.. 38

ПОСЛЕДОВАТЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЛЬНЫЙ КОНТУР. 38

Принципиальная, упрощённая схемы и схема замещения последовательного колебательного контура 38

Явление резонанса в последовательном колебательном контуре. 39

Частотные характеристики последовательного контура, включённого четырёхполюсником 45

Вывод: последовательный колебательный контур может быть использован, как полосовой или режекторный фильтр. 47

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР. 48

Принципиальная схема, схема замещения. 48

Токи в ветвях параллельного контура. 49

Частотные характеристики параллельного. 49

колебательного контура. 49

Отсюда можно сделать вывод, что все сказанное для сопротивления Z последовательного колебательного контура справедливо для проводимости Y параллельного колебательного контура. 49

СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРА.. 50

Преобразование формулы. 54

Постановка задачи.. 56

Первый закон. Напряжение на ёмкости в момент коммутации. 57

РАЗДЕЛ 5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ.. 67

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ.. 67

– коэффициент передачи по току в режиме короткого замыкания на выходе. 69

Связь между первичными параметрами.. 71

четырехполюсника. 71

Уравнения определяют входное и выходное напряжения. 72

Расчет первичных параметров четырехполюсников. 74

по его принципиальной схеме. 74

Первичные параметры любой схемы можно определить, применяя метод узловых напряжений или метод контурных токов. 74

Пусть задан четырёхполюсник, содержащий n независимых узлов. 74

Подключим на вход источник тока J ₁ и на выход J ₂, которые определяют входной ток I ₁ и выходной ток I ₂. Внутри нет независимых источников. 74

Тогда можно составить систему уравнений методом узловых напряжений, и записать ее в матричной форме: 74

J ₁= I ₁, J ₂= I ₂, U ₁₁= U ₁, U ₂₂= U ₂ 74

Решая систему относительно напряжений U ₁₁ и U ₂₂, получим уравнения в системе Z– параметров. 74

– общий определитель [Y]– матрицы. 74

Электрическое состояние при каскадном соединении: 75

При параллельном соединении четырёхполюсников складывается [Y]– матрицы. 76

Характеристические параметры.. 77

четырехполюсников. 77

Такой цепью является двухпроводная линия передачи: 80

Диф. уравн. для таких цепей записывается в частных производных. Все процессы можно описать уравнениями теории поля, однако в инженерных расчетах можно воспользоваться законами Кирхгофа. 80

На основании физических рассуждений можно составить следующую схему отрезка. 80

Различают два типа длинных линий: 81

Пример: Два провода и диэлектрик сделаны из материалов, которые не меняет свои свойства по длине. 81

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОРОДНОЙ ЛИНИИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ (Телеграфные уравнения) 82

Решение телеграфных уравнений. 83

Полученные уравнения являются однородными 2-го порядка, линейными (т.к. Z₁ и Y₁ не зависят от x). 83

Таким образом, окончательный вид решений уравнений: 84

Рассмотрим все режимы волн. 88

На практике это не всегда выполняется т.е. не реализуется согласование линии с нагрузкой. 91

ОГЛАВЛЕНИЕ.. 93

Введение 3. 93

Раздел 1. Основные понятия и определения теории. 93