Одноступенчатые планы

Если среди n случайно отобранных изделий число дефектных от окажется не больше приемочного числа C (d < C), то партия принимается; в противном случае партия бракуется.

Двухступенчатые планы. Если среди n_l случайно отобранным изделий число дефектных m_t окажется не больше приемочного числи с, (m_i < Cj), то партия принимается; если m_t >.d_t, где d_t — браковочной число, то партия бракуется. Если же c_i<m_i< d_{, то принимается решение о взятии второй выборки объемом п₂. Тогда если суммарное число дефектных изделий в двух выборках (m₁, + т₂) < с₂, то партия принимается, в противном случае партия бракуется по данным двух выборок. На рисунке 1 приведена схема двухступенчатого плана контроля.

Рисунок 1. Схема двухступенчатого плана выборочного контроля

В случае контроля одиночных партий продукции выбор плана контроля целесообразно осуществлять на основе анализа оперативной характеристики с учетом браковочного уровня дефектности.

Многоступенчатые планы являются логическим продолжением двухступенчатых планов. Первоначально берется выборка объемом n и определяется число дефектных изделий m₁. Если т₁ < с то партия принимается. Если т₁, > d_i (di > c_t +1), то партия бракуется. Если жe C₁ < m < d_i то принимается решение о взятии второй выборки объемом п₂. Пусть среди n₁, + п₂ изделий имеется т₂ дефектных. Тогда если т₂ < с₂, где с₂ — второе приемочное число, то партия принимается; если m₂ > d₂ (d₂ > c₂ + 1), то партия бракуется. При с₂ < т₂ < d₂ принимается решение о взятии третьей выборки. В дальнейшем контроль проводится по аналогичной схеме, за исключением последнего k-ro шага, при котором если m_k < с_а, то партия принимается, если же m_k > c_k, то партия бракуется. При этом обычно принимается, что объем выборок одинаков.

Последовательные планы. Решение о контролируемой партии принимается после оценки качества ряда выборок, общее число которых заранее не установлено и определяется в процессе контроля по результатам предыдущих выборок

Одноступенчатые планы наиболее просты при организации контроля на производстве. Двухступенчатые, многоступенчатые и последовательные планы обеспечивают при том же объеме выборки большую точность принимаемых решений, но они более сложны в организации контроля и требуют значительных вычислений.

Рисунок.2.Графическое изображение планов контроля

:а — одноступенчатый (1 — приемка, 2 — браковка партии);

б - двухступенчатый (1 - приемка на первой ступени, 2 — браковка на первой ступени, 3 — приемка на второй ступени, 4 — браковка на второй ступени);

в — четырехступенчатый; г — последовательный контроль (1 - приемка, 2 - браковка,3 — продолжение контроля)

г- последовательный.

Задача статистического выборочного контроля фактически сводится к статистической проверке гипотезы о том, что доля дефектные изделий q в партии равна допустимой величине q₀. Задача правильного выбора плана статистического контроля состоит в том, чтобы сдёлать ошибки первого рода (риск поставщика) и второго рода (риск потребителя) маловероятными.

Основным вероятностным показателем плана статистического контроля является оперативная характеристика.

Оперативной характеристикой плана контроля называется функция P(q), равная вероятности принять партию продукции с долей дефектных изделий q. Очевидно, что для каждого плана будет своя оперативная характеристика. В случае сплошного контроля продукции, при котором дефект не может быть пропущен, оперативная характеристика будет идеальной.

Она соответствует следующей функции:

Рисунок 3 - Идеальная оперативная характеристика

Для планов выборочного контроля оперативная характеристика, приведенная на рис. 4, имеет вид плавной кривой.

Рисунок.4.Оперативная характеристика плана выборочного контроля: α — риск поставщика; β — риск заказчика; с — приемочное число

Каждый план имеет свою оперативную характеристику, которая демонстрирует его свойства. На горизонтальной оси указан уровень качества производственного процесса, на вертикальной оси – число партий в процентах, которые будут приняты при использовании этого плана. Оперативная характеристика может быть задана в виде таблицы, в виде формулы или в виде графика.

Пример. Построим оперативную характеристику плана приемочного контроля P(q) для разных долей дефектных изделий q (табл..1) при объеме партии N= 1200, объеме выборки п = 100, приемочном числе С = 3.