double arrow

Линейной одноконтурной САР

Дифференциальные уравнения и передаточные функции

Рассмотрим обобщенную структурную схему САР

Пусть элементы САР характеризуются следующими диф. уравнениями, записанными в операторной форме:

- объект регулирования;

- регулятор;

- элемент сравнения.

Используя обозначения:

Преобразуем эти уравнения по Лапласу при нулевых начальных условиях:

;

;

.

Введем следующие обозначения:

- передаточная функция объекта регулирования;

- передаточная функция регулятора;

- передаточная функция объекта регулирования по возмущению.

Получим следующую структурную схему:

В соответствии со структурной схемой найдем изображение регулируемой величины

.

Обозначим:

, тогда

.

Аналогично определяется изображение ошибки:

.

Используя обозначения

,

,

, получим

;

.

Выясним, что представляют собой функции , , , , .

Пусть к системе не приложено возмущающее воздействие, т. е. F(s)=0.

Имеем

;

.

Откуда найдем

- передаточная функция замкнутой САР по управляющему воздействию.

- передаточная функция замкнутой САР по ошибке.

Теперь пусть , т. е. к системе не приложено управляющее воздействие. Получим

, откуда

- передаточная функция замкнутой САР по возмущающему воздействию.

Для выявления смысла и разорвем в САР обратную связь. В этом случае сигнал с выхода системы не поступает ее вход. Поэтому входным сигналом для регулятора будет служить не , а . Получим

.

Полагая F(s)=0,получим

- передаточная функция САР в разомкнутом состоянии по управляющему воздействию.

Полагая G(s)=0, получим

- передаточная функция САР в разомкнутом состоянии по возмущению.

Если в рассмотренных выше передаточных функциях положить , то получим соответствующие амплитудно-фазовые частотные характеристики системы. С их помощью могут быть рассмотрены многие стороны работы САР.

Отметим здесь некоторые свойства передаточных функций САР.

Пусть на вход системы поступает

.

Реакция на это воздействие есть переходная функция

.

Т.к.

, то будем иметь

.

Используя теорему о начальном значении, найдем

.

Таким образом, начальное значение переходной функции равно конечному значению передаточной функции, при s стремящемся к бесконечности.

Используя теорему о предельном значении, найдем

.

Следовательно, конечное значение переходной функции равно начальному значению передаточной функции, при s стремящемся к нулю.


Сейчас читают про: