Оценка запаса устойчивости и быстродействия по АЧХ замкнутой системы

Оценка запаса устойчивости и быстродействия по частотным показателям качества.

Качество системы определяется по частотным характеристикам замкнутой или разомкнутой системы. Большим достоинством частотных показателей качества является возможность использования для оценки качества замкнутой системы экспериментально снятых частотных характеристик всей разомкнутой системы или её отдельных звеньев.

Частотную передаточную функцию замкнутой системы можно записать в виде:

F(jw)=H(w)e^jj(w), где H(w)=½F(jw)½, а j(w)=arg½F(jw)½.

Возможные очертания H(w) показаны на рис. Для большинства систем характеристика имеет пик H_max. В ряде случаев это невозрастающая функция частоты.

H(w)

H(0) 1

2

H_max

w_р

Dw

Для САР находящейся на колебательной границе устойчивости H(w) терпит разрыв. Таким образом, для того чтобы САР была удалена от границы устойчивости, величина пика должна быть ограничена сверху и величина пика АЧХ замкнутой системы может служить количественной оценкой запаса устойчивости.

Запас устойчивости принято оценивать по величине так называемого показателя колебательности, под которым понимают наибольшее значение отношения H(w)/H(0) т.е.

Для характеристики 1 M=H_max/H(0), для 2 M=1. На колебательной границе устойчивости М=¥. Для статических САР

Для астатических H(0)=½F(0)½=1. Тогда:

или M=H_max

Обычно запас устойчивости считается достаточным, если М лежит в пределах

1,1£М£1,8

Как правило, АЧХ САР независимо от сложности этой системы близка к АЧХ колебательного звена. Поэтому переходные процессы в системе будут близки к переходным процессам колебательного звена. Эта гипотеза позволяет оценивать качество процессов по виду АЧХ замкнутой системы, в частности по показателю колебательности М.

Однако в некоторых случаях АЧХ может иметь несколько резонансных пиков и значительно отличаться от характеристики колебательного звена.

Мерой быстродействия САР может служить полоса пропускания Dw системы, определяемая по виду АЧХ. Чем шире полоса пропускания, тем выше быстродействие системы. Показателю колебательности М>1 соответствует резонансная частота w_р, которая приблизительно соответствует частоте колебаний замкнутой системы в переходном процессе. При этом время достижения первого перерегулирования

При условии, что переходной процесс заканчивается за 1-2 колебания, (что соответствует достаточно большим запасам устойчивости) используют следующую приближённую зависимость для оценки времени затухания переходного процесса