Увеличение порядка астатизма

Повышение точности за счет увеличения порядка астатизма основывается на введении в систему дополнительных интегрирующих или изодромных устройств. Последовательное включение интегрирующих устройств с передаточной функцией

в прямую цепь системы приводит к повышению порядка астатизма и, следовательно, к снижению в установившемся режиме ошибок. Однако при этом снижается запас устойчивости или вообще система становится неустойчивой.

Повышение порядка астатизма с целью увеличения точности без неблагоприятного влияния на устойчивость может быть достигнуто включением изодромных устройств.

где - постоянная времени изодромного устройства.

ku/s

W(s)

g

ku/s

x

Сравним рассмотренные способы повышения порядка астатизма на примере следящей системы, рассмотренной ранее, с передаточной функцией, соответствующей астатизму первого порядка

где k1 – добротность системы по скорости. При этом

e_g ст=0; e_gc=W₁/k1 для g(t)=W₁t.

При введении интегрирующего устройства (см. рис.) передаточная функция разомкнутой системы принимает вид:

Где – общий коэффициент усиления по ускорению.

Если то e_gcт =0; e_gc =0; e_gy =e1/K2

Но передаточная функция замкнутой системы по ошибке

т.е. система не является работоспособной, т.к. не выполняется необходимое условие устойчивости (отсутствует коэффициент при первой степени s).

При введении изодромного звена (см. рис.) передаточная функция разомкнутой системы:

.

Система имеет ту же ошибку на

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

Систему можно сделать устойчивой. Характеристическое уравнение системы запишется в виде:

,

где , , ,

Определим условие устойчивости. Составим определитель Гурвица.

При больших t_и условие устойчивости почти не будет отличаться от условий устойчивости исходной системы.