double arrow

Растяжении, сжатии

Статически неопределимые задачи при центральном

К статически неопределимым относятся конструкции, в которых число неизвестных усилий превышает количество уравнений равновесия. На рис.3.7представлена статически опреде-

Рис.3.7
 
 

лимая система: она имеет три неизвестных реакции и три уравнения статики. На рис.3.7 b изображена система, у которой четыре неизвестных усилия N1, N2, H ,V, а уравнений равновесия у неё также три, следовательно, эта система будет один раз статически неопределимой.

Для определения внутренних усилий N1, N2 воспользуемся уравнением равновесия

∑М0 =0, N1∙ b+ N2∙ с - F∙α=0 (3.1). Дополнительное уравнение можно получить, рассмотрев перемещения совместно деформируемых стержней (уравнение совместности деформаций). Считая горизонтальный стержень абсолютно жестким (недеформируемым), получим (рис.3.8)

, так как =, =, то = . Выразим из этого уравнения усилие первого стержня =и подставим его значение в уравнение равновесия (3.1).

b + N2 c = F α, откуда следует , .

Из полученных значений N1 и N2 следует, что статическая неопределимость конструкций может быть раскрыта, если известны жесткости её элементов. Так как с увеличением жесткости первого элемента Е1А1 усилие N1 возрастает, а N2 уменьшается и наоборот, то в статически неопределимых конструкциях полного использования прочностных свойств материала невозможно.

Рассмотрим случай, когда элементы конструкции выполнены из одного материала, т.е., Е12=Е, [σ]1=[σ]2=[σ], а также примем, что площади стержней и их длины одинаковы. А12=А, ℓ1 =ℓ2 =ℓ, тогда, , Из последнего соотношения следует, что σ2 > σ1 в раз, поэтому σнаиб2 =[σ], σ1 < [σ].


Сейчас читают про: