Растяжении, сжатии. Продольные и поперечные деформации при центральном

Продольные и поперечные деформации при центральном

При растяжении брус удлиняется, а его поперечные размеры уменьшаются. Разность между длиной бруса после деформации ℓ₁ и до деформации ℓ₀ (рис.3.3) ∆ℓ = ℓ₁- ℓ₀ называется абсолютным удлинением. ∆ℓ>0 при растяжении и ∆ℓ<0 при сжатии. Экспериментально было установлено, что ∆ℓ =. Эта зависимость называется законом Гука в деформациях. Здесь: А – площадь поперечного сечения бруса, ЕА - жесткость бруса при растяжении, сжатии, Е[] – упругая характеристика материала, называемая модулем упругости при растяжении. Его значения для некоторых материалов приведены в таблице

.

Отношение ∆ℓ к первоначальной длине ℓ₀ называется относительной продольной деформа-

цией, т.е. . Разделим левую и правую части выражения закона Гука на первоначальную длину ℓ₀: ,т.к. , , то σ = Еε – это выражение называется законом Гука в напряжениях, из которого следует, что нормальные напряжения прямо пропорциональны относительному удлинению.

Абсолютная поперечная деформация бруса ∆b = b₀ – b₁ - это разность между поперечными размерами до и после нагружения:. Отношениеназывается относительной поперечной деформацией. Между продольными и поперечными деформациями экспериментально установлена зависимость ε_поп = -με_прод, называемая законом Пуассона. Здесь ε_прод - относительная продольная деформация, μ – коэффициент Пуассона, который так же является упругой характеристикой материала. Для металлов величина μ находится в пределах 0,25 -0,33. Наименьшее значение имеет пробка (μ=0), наибольшее – каучук(0,47).