double arrow

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ. На контейнерную площадку под выгрузку прибыли вагон (вагоны) с контейнерами

Лекція № 3. Задача коммивояжера

На контейнерную площадку под выгрузку прибыли вагон (вагоны) с контейнерами. Каждый контейнер (2, 3, 4, 5) должен быть выгружен в соответствующую секцию (6, 7, 8, 9).

Продолжительности пробегов крана приведены в табл. 1. Найти оптимальную очередность выгрузки, обеспечивающую минимальную продолжительность грузовых операций, если в начальный момент кран находится в состоянии 1.

от \ до
0,5 0,5 - - - -
- - - - - - -
- - - - - - -
- - - - - - 2,3 -
- - - - - - - 2,5
- 5,2 6,5 - - - -
6,6 - - - - -
2,5 - 3,5 - - - -
6,5 5,9 5,6 - - - - -

Ввиду того, что продолжительность операций выгрузки контейнеров одинакова для всех вариантов, то достаточно оптимизировать направление возврата крана за очередным контейнером после выгрузки предыдущего. В этом случае матрица прбегов будет выглядеть следующим образом.

До От (2®6) (3®7) (4®8) (5®9)
- 5,5 2,8 3,5
- 11,2 8,3
11,6 - 7,3 6,5
7,5 - 6,0
11,5 11,9 7,9 -

Задача коммивояжера решается методом ветвей и границ. При этом перед очередной итерацией определяется верхняя граница решения В - т.е. лучшее решение которое мы знаем на данный момент. Выполняется направленный перебор вариантов на каждом шаге которого определяется нижняя граница решения Н - т.е. наименьшее возможное значение показателя при принятом на данном шаге порядке обхода вершин. Если на каком-то шаге нижняя граница превысит верхнюю, то от дальнейший перебор вариантов в данном прекращается и выполняется анализ альтернативных решений. Если получено допустимое решение, то изменяется верхняя граница и выполняется анализ альтернативных решений.

1) Составить произвольный план, например (1,6) (6,7) (7,8) (8,9) (9,1). Продолжительность возвратов крана а контейнерами составит 5,5+11,2+7,3+6,0+0=30. Полученный результат представляет собой верхнюю границу В=30.

2) Выполнить редукцию строк и столбцов матрицы. Для этого в каждой строке определяем минимальный элемент и вычитаем его со всех элементов строки. После этого та же операция повторяется со столбцами. (В данной таблице редукцию строк не выполняем т.к. каждая из них содержит ) 0.

  Ci Ai
-
- 5,2 5,5 5,5 5,2
6,1 - 4,5 3,0
- 2,5 2,0
5,9 5,1 - 5,1
Qj 5,5 2,8 3,5 17,8  
Bj 2,0 2,0 4,5 2,0    

3) Добавить в маршрут одно ребро. Вероятнее всего в граф будет входить ребро, исключение которого максимально увеличит продолжительность выгрузки. Для определения этого ребра необходимо рассчитать штрафы Ai, Bj: в каждом строке найти нулевой элемент и определить ему альтернативу (т.е. минимальный элемент за исключением данного); эта же процедура повторяется и для столбцов.

Определяем значение нижней границы Н=5,5+6+2,8+3,5=17,8. Таким образом, продолжительность выгрузки не может быть меньше 17,8 мин. На дереве поиска рисуем вершину, на которой указываем нижнюю и верхнюю границы.

Определяем дополнительный пробег, вызываемый исключением ребра ij:

Фij = Ai + Bj

Ф16=0+2=2 Ф17=0+2=2 Ф18=0+4,5=4,5 Ф19=0+2=2 Ф61=5,2+0=5,2 Ф71=3+0=3 Ф81=2+0=2 Ф91=5,1+0=5,1

При исключении этого ребра нижняя граница составляет 17,8+5,2=23

Чтобы определить нижнюю границу решения в которое входит ребро 9.8 из матрицы необходимо исключить соответствующие строку и столбец.

  Ci
-
6,1 - 4,5
- 2,5
5,9 5,1 - 5,1
  Ci Ai
-
3,1 - 1,5 1,5
- 0,5
0,9 0,8 - 5,1 0,8
Qj 10,1  
Bj 0,9    

Нижняя граница решения составляет 17,8+10,1=27,9

Ф19=0+0=0 Ф17=0+0=0 Ф18=0+0=0 Ф79=1,5+0=1,5 Ф86=0,9+0=0,9 Ф87=0+0=0 Ф98=0,8+0=0,8
  Ci Ai
-
-
0,9 - 0,9
Qj  
Bj 0,9    
Ф17=0+0=0 Ф18=0+0=0 Ф86=0+0=0 Ф87=0+0=0 Ф98=0+0,9=0,9
 
-
-

В результате получено новое решение 1-7-9-8-6-1. Продолжительность выгрузки составляет 27,9 мин.

Далее необходимо рассмотреть только ветвление ВСЕ - т.к. нижние границы остальных ветвлений выше новой верхней границы.

  Ci
-
- - 5,2 5,5 5,5 5,2
6,1 - 4,5
- 2,5
5,9 5,1 -
  Ci Ai
-
- - 0,3 5,2
6,1 - 4,5
- 2,5
5,9 5,1 - 5,1
Qj 5,2  
Bj 0,3    
Ф16=0+2=2 Ф17=0+0=0 Ф18=0+0=0 Ф19=0+0=0 Ф67=0+0=0 Ф69=0+0=0 Ф71=3+0=3 Ф91=5,1+0=5,1
  Ci
-
- 0,3
6,1 - 4,5
- 2,5
  Ci
-
- 0,3
3,1 - 1,5
- 0,5
Qj

Новая нижняя граница составляет 23+5=28, что больше верхней границы решения. Таким образом, лучшим порядком выгрузки контейнеров является следующий:

ДВНЗ «ПДАБА»


Сейчас читают про: