Статические и динамические модели

Под статической экономической системой понимается такая система, координаты которой на изучаемом отрезке времени могут рассматриваться как постоянные. Соответственно, при формулировке статической экономико-математической модеи предполагается, что все зависимости относятся к одному моменту времени, а моделируемая система неизменна во времени. В данном случае игнорируются возможные изменения, т.к. их учет не требуется для достижения цели моделирования. Кроме того, предполагается, что все интересующие процессы, происходящие в системе не требуют при своем описании развертывания во времени.

Поскольку статические модели не содержат фактор времени, то они проще, чем динамические. Поэтому для экономико-математического моделирования типична ситуация, когда сначала разрабатываются статические модели, а затем они усложняются введением фактора времени, т.ею преобразуются в динамические.

В статичных моделях можно выделить группу макроэкономических моделей. К ним относятся модели народно-хозяйственного уровня, которые предназначаются для описания больших секторов экономики или экономики страны в целом. Целью макроэкономического моделирования является изучение экономических законов, связывающих наиболее важные и содержательные показатели.

В целом, разработанные математические модели народного хозяйства можно условно разбить на две большие группы:

· модели экономического роста (часто это динамические модели);

· межотраслевые балансовые модели.

Модели экономического роста оперируют крупноагрегированными показателями (валовой общественный продукт, национальный доход, объем основных фондов, фонд накопления, фонд потребления). Данные модели предназначены для изучения основных тенденций развития экономики в течение продолжительных периодов времени.

Вторая большая группа моделей народного хозяйства –это матричные модели, отображающие соотношения между затратами на производство и его результатами. Матричные модели применяются в межотраслевом балансе, при решении отраслевых задач оптимального планирования развития и размещения производства, в эколого-экономическом моделировании и т. д.

К статическим моделям относится большинство задач линейного программирования (максимизации выпуска в заданном ассортименте, задача о диете, об оптимальных назначениях, раскроя материалов и многие другие).

Под динамической системой понимается всякая система, изменяющаяся во времемни.

Математически это принято выражать через переменные, которые часто называются координатами. Процесс изменения переменных характеризуется траекторией:

,

где координаты являются функциями времени t.

Среди таких систем наиболее простыми являются линейные динамические системы, в которых связи между входными величинами, параметрами состояния и выходными величинами носят характер линейных зависимостей. Существуют два принципиальных подхода к построению таких моделей. Первый подход – оптимизационный, состоит в выборе такой траектории экономического развития из числа возможных, при которой обеспечивается максимальный рост одного или нескольких показателей. Второй подход заключается в исследовании равновесия в экономической системе. В этом случае, переходя к экономической динамике, используют понятие «равновесная траектория», т. е. уравновешенный сбалансированный рост.

В общем виде динамическая модель должна содержать:

· начальное состояние экономического объекта;

· технологические способы производства (каждый способ содержит рецепт получения из заданного набора ресурсов определенного количества продуктов);

· критерий оптимальности (для первого подхода).

Математическое описание динамических моделей производится, как правило:

· системами дифференциальных уравнений (где время выступает в качестве непрерывной переменной);

· разностными уравнениями (где время – дискретная величина);

· системами обыкновенных алгебраических уравнений.

С помощью динамических моделей, в частности, решаются задачи планирования и прогнозирования экономических процессов:

· определения траектории развития экономической системы и ее состояний в заданные моменты времени;

· анализа экономической системы на устойчивость;

· анализа структурных сдвигов.