Пусть начало связанной системы координат движется относительно неподвижной системы Oxgygzg с поступательной скоростью , а оси х, у, z вращаются с угловой скоростью . Выразим скорость и ускорение жидкой частицы в этой системе.
Если есть радиус-вектор жидкой частицы в связанной системе, то в лагранжевой формулировке скорость жидкой частицы равна
, (2.13)
где – относительная скорость движения жидкой частицы в подвижной системе, оси которой параллельны осям неподвижной системы.
Абсолютная скорость жидкой частицы в неподвижной системе, очевидно, будет равна:
, (2.14)
а переносная
, (2.15)
Определим теперь ускорение жидкой частицы:
(2.16)
Раскроем значение второго члена с использованием равенства (2.13):
. (2.17) Здесь первый член представляет собой относительное ускорение
. (2.18)
Переносное ускорение будет равно
(2.19)
Здесь – тангенциальное ускорение, – центростремительное ускорение.
Последний член в (2.17) носит название Кориолисова или поворотного ускорения:
.
Обобщенно можно записать так:
|
|
. (2.20)