double arrow

Скорость и ускорение в связанной системе


Пусть начало свя­занной системы координат движется относительно неподвижной системы Oxgygzg с поступательной скоростью , а оси х, у, z вращаются с угловой скоростью . Выразим скорость и ускорение жидкой частицы в этой системе.

Если есть радиус-вектор жидкой частицы в связанной системе, то в лагранжевой формулировке скорость жидкой частицы равна

, (2.13)

где – относительная скорость движения жидкой частицы в подвижной системе, оси которой параллельны осям неподвижной системы.

Абсолютная скорость жидкой частицы в неподвижной системе, очевидно, будет равна:

, (2.14)

а переносная

, (2.15)

Определим теперь ускорение жидкой частицы:

(2.16)

Раскроем значение второго члена с использованием равенства (2.13):

. (2.17) Здесь первый член представляет собой относительное ускорение

. (2.18)

Переносное ускорение будет равно

(2.19)

Здесь – тангенциальное ускорение, – центростремительное ускорение.

Последний член в (2.17) носит название Кориолисова или пово­ротного ускорения:

.

Обобщенно можно записать так:

. (2.20)


Сейчас читают про: