double arrow

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ И МОМЕНТЫ ИНЕРЦИОННОЙ ПРИРОДЫ


На основании второго закона Ньютона сила выражается через производную по времени от количества движения, а момент - через производную от момента количества движения. Следовательно, рассматривая приведённую в движение жидкость как некоторое фиктивное жидкое тело можно определить суммарную гидродинамическую силу и гидродинамический момент, действующие на это тело. С другой стороны, по третьему закону Ньютона действие равно противодействию. Таким образом, на твёрдое тело, движущееся в жидкости, будут в общем случае действовать гидродинамическая сила и гидродинамический момент

Если – вектор количества движения «жидкого тела», то компоненты этого вектора выражаются через производные кинетической энергии по соответствующим компонентам скоростей:

=, где i=1,2,3 (4.12)

Аналогично пусть вектор момента количества движения.

=, где i=4,5,6 (4.13)

Перейдём к определению сил и моментов. В инерциальной системе координат:

-=(4.14)

Однако векторы и вычисляясь в неинерциальной системе координат. Поэтому в формуле (4.14) по времени нужно дифференцировать как компоненты вектора ,так и единичные векторы осей координат. Это даёт:

, (4.15)

где штрих означает дифференцирование в подвижной системе координат при неизменном положении осей в пространстве.

Гидродинамический момент в инерциальной системе координат относительно неподвижной в пространстве точки Og равен:

, (4.16)

где - момент количества движения относительно неподвижной точки Og.

Введём в рассмотрение подвижную точку O,совпадающую с началом связанной системы координат. Пусть– вектор кинетического момента относительно этой точки, а гидродинамический момент относительно этой же точки. Тогда справедливы следующие равенства:

(4.17)

Это даёт возможность получить выражение для гидродинамического момента в связанной системе координат. Из (4.16) и (4.17):

(4.18)

С учётом (4.17) и (4.18) окончательно находим:

(4.19)