double arrow

Пример: произвольное движение эллипса, имеющего большую полуось «а» и малую полуось «b»


ПРИСОЕДИНЕННЫЕ МАССЫ ТЕЛ ПРОСТЕЙШЕЙ ФОРМЫ.

Простейшие задачи о течении идеальной жидкости эффективно решаются с помощью методов теории функции комплексного переменного.

Запишем единичный комплексный потенциал течения в физической плоскости z=x + iy в традиционной форме:

(4.26)

где и – соответственно потенциал скорости и функция тока для рассматриваемого движения, , k=1,2,6. Циркуляционное движение отсутствует. Оси координат (x,y) совпадают с направлением осей эллипса.

Для нахождения выражений воспользуемся граничными условиями:

(4.27)

(4.28)

(4.29)

Отобразим внешность эллипса на внешность круга единичного радиуса с помощью преобразования Жуковского, затем построим комплексный потенциал и на основании перечисленных граничных условий определим .

Таким образом, вычисляются присоединенные массы эллипса:

(4.30)

(4.31)

(4.32)

Так как контур обладает двумя осями симметрии, а начало расположено в центре фигуры, то

(4.33)

Пример. Рассмотрим произвольное движение круга радиуса R. В этом случае a=b=R. Отличным от нуля будет только одно значение присоединенной массы:

(4.34)

Пример. Произвольное движение тонкого эллипса, который можно определить как пластинку. Положим b=0 и a=l, l – полуширина пластины. Тогда




(4.35)

(4.36)

Пример. Укажем присоединенные массы круга радиуса R с крестообразными ребрами, имеющими полуразмах с, тогда:

(4.37)

Присоединенная масса сферы равна половине массы воды, вытесненной сферой:

(4.38)

Для диска, центральная ось симметрии которого расположена вдоль оси x, найдено:

,, (4.39)

Инерционные характеристики эллипсоидов вращения принято выражать через безразмерные коэффициенты.

У сплюснутых вдоль оси x эллипсоидов (сфероидов) целесообразно присоединение массы относить к соответствующим присоединенным массам диска:

,,

У эллипсов, вытянутых вдоль оси x, безразмерные коэффициенты присоединенных масс таковы:

,,,







Сейчас читают про: