Анализ линейных электрических цепей при гармонических воздействиях

Раздел 4

Классификация воздействий в электрических цепях

Воздействия в электрических цепях

Воздействиями в электротехнике называют различные проявления электромагнитных сил, приводящие к изменению состояния электрической цепи. Под влиянием воздействий в электрической цепи возникают реакции, которые определяются как видом воздействия, так и характеристиками самой цепи. При этом основными величинами, характеризующими состояние электрической цепи, являются электрические напряжение и ток.

Все воздействия в электрических цепях можно разделить по их назначению на регулярные, или детерминированные и нерегулярные, или случайные.

Детерминированными называют воздействия, заданные в виде некоторой определённой функции времени. Такие воздействия обычно используются для передачи энергии или при измерениях. Детерминированные воздействия можно разделить на периодические и непериодические.

Периодическими называют воздействия, для которых существует отрезок времени Т, отвечающий условию периодичности х(t) = x(t + nT), где n = ± 1, ± 2…

К периодическим воздействиям относятся гармонические колебания и периодические последовательности импульсов различной формы.

Если воздействия не отвечают условию гармоничности, то они называются непериодическими.

К непериодическим воздействиям относят одиночные импульсы или группы импульсов различной формы.

Случайными называют воздействия, являющиеся произвольными функциями времени. К случайным воздействиям относятся различные виды помех от действия источников внутренних шумов в электронных приборах, резисторах и других элементах электрических цепей.

Гармонические воздействия являются основным видом возмущений и реакций в энергетических сетях и системах.

Генерирование гармонических напряжений и токов в диапазоне частот 10 – 10³ Гц обычно производится электромеханическими генераторами, а более высоких частот – с помощью электронных устройств.

К гармоническим воздействиям относят синусоидальные и косинусоидальные функции, аргументом которых является время или угол

Рис. 3.1.

Значение напряжения, тока, ЭДС в любой момент времени называют мгновенным.

T = 2π – период

f = 1/T – частота ЭДС, напряжения, тока (Гц)

U_m – амплитуда (максимальное значение)

ω = 2πf – скорость изменения аргумента, называемая угловой частотой (рад/сек, 1 рад = 57,3^о)

Ψ – начальная фаза, определяемая величиной смещения гармонической функции относительно начала координат.

За аргумент функций может быть принято время (t) или угол (ωt). ωt + Ψ – называется начальной фазой (углом).

Ток определён, если известна его зависимость от времени i = f(t) и указано положительное направление тока.

За один период переменного тока в проводнике с сопротивлением R выделяется тепловая энергия

Отсюда следует, что действующий ток численно равен такому постоянному току, при котором за один период в проводнике с тем же сопротивлением выделяется такое же количество тепла, что и при переменном.

Гармоническое возмущение – ток, напряжение или ЭДС, меняющиеся по гармоническому закону, записываются:

i(t) = I_msin(ωt + Ψ_i);

u(t) = U_msin(ωt + Ψ_u);

e(t) = E_msin(ωt + Ψ_e).

I_m, U_m, E_m – амплитуды;

(ωt + Ψ) – фазы;

Ψ – начальные фазы этих величин.

Их действующие значения равны:

Амперметры и вольтметры, предназначенные для измерения тока, напряжения и ЭДС, меняющихся по гармоническому закону, градуированы в действующих значениях измеряемых величин.

Мы будем изучать методы анализа установившихся режимов линейных электрических цепей, составленных активными сопротивлениями, индуктивностями и ёмкостями при гармонических воздействиях. Сложность расчёта таких цепей обусловлена тем обстоятельством, что напряжения на индуктивностях и ёмкостях сдвинуты по фазе относительно токов через них протекающих.

Прежде всего, рассмотрим основные соотношения в линейных пассивных элементах цепи при гармоническом воздействии.