Геометрия и кинематика червячных передач

В этом и последующих разделах в основном рассматриваются вопро­сы, относящиеся к цилиндрическим червячным передачам, расчет геометрии которых, как и расчет геометрии глобоидных передач, стандартизован.

Цилиндрические червяки бывают следующих видов (в скобках при­водятся краткие стандартные термины): архимедов червяк (червяк ZA), теоретический торцовый профиль которого — архимедова спираль; конволютный червяк (червяк ZN), теоретический торцовый профиль которого — конволюта (удлиненная или укороченная эвольвента); эвольвентный червяк (червяк ZJ); теоретический торцовый профиль которого — эвольвента. Боковые поверхности витков этих трех видов червя­ков представляют собой линейчатую поверхность (геликоид), т. е. поверх­ность, образованную движением отрезка прямой относительно оси червяка.

Кроме вышеуказанных существуют червяки с нелинейчатой главной поверхностью, а именно: образованный конусом (червяк ZK) и образованный тором (червяк ZT).

вавшийся в результате износа зубьев червячного колеса. Разноходовые червяки характеризуются с р е д н и м х о д о м, т. е. ходом средней ли­нии витка.

В соответствии со стандартом на исходный червяк устанавливаются следующие основные параметры витков червяка:

α = 20° — угол профиля витка в осевом сечении; h_a1=m — высота

головки витка червяка; h_f1 = 1,2m — высота ножки витка червяка; h₁ = h_a1 + h_f1 = 2,2m — высота витка червяка.

Остальные размеры нарезанной части червяка определяются так:

диаметр вершин витков червяка

; (3.56)

диаметр впадин червяка

d_f1 =d₁-2h_f1 = q_m-2• 1,2m = m(q-2,4); (3.57)

длина b₁ нарезанной части червяка:

при числе витков z₁ = 1 и z₁ = 2

; (3.58)

при числе витков z₁ = 4

; (3.59)

где z₂ — число зубьев червячного колеса (для шлифуемых и фрезеруемых червяков полученную величину b₁ следует увеличить на 25 мм — при m < 10 мм; на 35...40 мм — при т = 10...16 мм; на 50 мм — при т > 16 мм).

Применение трехвитковых червяков стандартами не предусматривается.

Геометрия червячного колеса. На рис. 3.28 изображено червячное коле­со в зацеплении с червяком и показаны основные размеры колеса, а именно:

диаметр делительной окружности червячного колеса

d₂ = mz₂; (3.60)

диаметр вершин зубьев червячного колеса в среднем сечении

; (3.61)

диаметр впадин червячного колеса в среднем сечении

; (3.62)

наибольший диаметр червячного
колеса

; (3.63)

Ширину венца червячного колеса b₂

определяют в зависимости от диаметра

вершин и числа витков червяка:

при ; (3.64)

Рис. 3.28.

при . (3.65)

На рис. 3.28 тонкими линиями изображено червячное колесо, пред­ставляющее собой цилиндрическое косозубое колесо. Такая конструкция передачи характеризуется точечным контактом, следовательно, малой нагрузочной способностью и поэтому применяется в несиловых передачах.

Наиболее распространены червячные передачи, у которых зубья ко­леса имеют вогнутую форму и охватывают червяк по дуге с углом 2 = 60...110°. При этом образуется линейный контакт витков червяка и зубьев колеса, в результате чего значительно повышается на­грузочная способность передачи.

Межосевое расстояние червячной передачи

. (3.66)

В силовых червячных передачах рекомендуется принимать следую­щие значения числа зубьев червячного колеса.

z₂ > 22 — при одновитковом червяке;

z₂ > 26 — при многовитковых червяках.

Кинематика червячных передач. Выше говорилось о том, что чер­вячное зацепление в сечении средней торцовой плоскостью колеса можно рассматривать как плоское зубчато-реечное зацепление, причем скорость и, осевого перемещения витков червяка равна окружной скорости v2 чер­вячного колеса на делительной окружности.

Так как за каждый оборот червяка сечение витка смещается в осевом направлении на величину хода резьбы p_z =p_z1, то V₁ =рz₁n₁ = πmz₁n₁; чер­вячное колесо имеет окружную скорость v₂ = πd₂n₂ = πmz₂n₂.

Так как V₁ = v₂, то z₁n₁ = z₂n₂ или z₁ω₁>, = z₂ ω ₂.

Следовательно, передаточное число червячной передачи

(3.67)

Передаточное число червячной передачи равно отношению числа зубьев червячного колеса к числу витков червяка.

В силовых передачах, в частности в стандартных передачах редукто­ров, передаточные числа принимают в пределах U = 8...80.

Основные параметры (межосевые расстояния а, номиналь­ные передаточные числа и, сочетания модулей m и, коэффициентов диа­метра червяка q и чисел витков z₁) цилиндрических червячных передач д л я р е д у к т о р о в регламентированы ГОСТом. В приложе­нии к стандарту имеется таблица, в которой приведены комбинации вза­имно согласованных значений основных параметров. Указанный стандарт

Рис.3.29

предусматривает применение одно-, двух и четырехвитковых червяков, обычно с линией витков правого направления, наименьшее число зубьев червячного колеса, предусмотренное стандартом, z₂ = 32.

Основные параметры (межосевые расстояния, номинальные передаточные числа, делительные диаметры червяков и ширины венцов червячных колес) глобоидных передач для редукторов так­же установлены ГОСТом.

Скольжение в зацеплении. На рис. 3.29, а изображены векторы ок­ружных скоростей червяка и червячного колеса, обозначенных соответст­венно v₄ и г>_к. Приняв вращение червяка за абсолютное, а вращение чер­вячного колеса за переносное движение, согласно известной из теорети­ческой механики теореме о сложении скоростей можно построить парал-

лелограмм скоростей, изображенный на рис.3.29где v_s — вектор относи­тельной скорости скольжения витка червяка по зубу колеса, причем

; (3.68)

здесь — угол подъема линии витка червяка.

Как видно из рисунка, скорость скольжения в червячном зацеплении больше окружной скорости червяка. Именно в этом состоит коренноеотличие червячной передачи от зубчатой, у которой скорость скольжения значительно меньше окружной скорости.

На рис.3.29 показаны контактные линии, лежащие на боковой по­верхности зубьев колеса цилиндрической передачи (б) и глобоидной пе­редачи (в), а также изображены проекции v векторов скольжения, кото­рые по модулю и направлению близки к окружной скорости червяка. При работе передачи контактные линии перемещаются относительно витков червяка и зубьев колеса.

Угол наклона контактных линий к вектору скорости скольжения
имеет большое значение для работоспособности червячной передачи ,
так как от этого угла зависит характер трения.

Если угол наклона контактных линий к вектору скорости скольжения мал или равен нулю, то условия для гидродинамической смазки неблаго­приятны, так как слой смазочного материала течет вдоль линий контакта и масляный клин не способен создать подъемную силу, чтобы предотвра­тить соприкосновение трущихся поверхностей, следовательно, в этом случае будет полужидкостное трение.

Если скорость скольжения направлена поперек линии контакта (рис. 3.29, в), то создаются благоприятные условия для образования масляного клина, обладающего значительной подъемной силой, и возникает режим жидкостного трения. Именно поэтому нагрузочная способность глобоидных передач примерно в 1,5 раза выше, чем цилиндрических пере­дач с червяками, витки которых очерчены линейчатыми поверхностями (архимедовы, эвольвентные и конволютные червяки).

Однако технология изготовления и сборки глобоидных червячных передач значительно сложнее, чем цилиндрических; кроме того, глобоидные передачи чувствительны к погрешностям монтажа и деформациям звеньев. Указанные особенности глобоидных передач приводят к тому, что область их применения сужается за счет использования более техно­логичных червячных цилиндрических передач с вогнутым про­филем витков червяка. Такие передачи имеют нагрузочную спо­собность в 1,3... 1,5 раза выше, чем у ранее рассмотренных цилиндриче­ских червячных передач.

Эффективность действия масляного клина возрастает с увеличением скорости скольжения, поэтому коэффициент трения f^’ и угол трения зависят от скорости скольжения, т. е. уменьшаются с увеличением этой скорости.

Так, например, при скорости скольжения v_s - 0,1 м/с приведенный

коэффициент трения f' = 0,1, а при vs = 10 м/с f' = 0,02.

Таблица 3.11

Значение приведенного коэффициента трения кроме скорости скольжения зависит также от материалов червяка и червячного колеса, шероховатости активных поверхностей, качества смазки. Ориентировоч­ные значения приведенного угла трения φ' (для червячных пар сталь — оловянная бронза) в зависимости от скорости скольжения v_s приведены в табл. 3.11 (меньшие значения для шлифованных червяков; для колес из безоловянных бронз значения увеличивают примерно на 40%).