Основные понятия и определения. Игры с природой. Матрица рисков

ТЕМА 14. ИГРЫ С ПРИРОДОЙ

Игры с природой. Матрица рисков. Критерий оптимизации ожидаемого значения. Критерий среднего риска. Критерий Вальда. Критерий Сэвиджа. Критерий Гурвица. Многоэтапные процессы принятия решений. Деревья решений.

14.1 Игры с природой в условиях риска

В антагонистических играх принимают участие противоборствующие стороны. Однако часто неопределенность связана не с сознательным противодействием конкурента, а с не зависящими от человека объективными факторами (нестабильность экономической ситуации, изменение спроса, рыночная конъюнктура, отказы технического оборудования и т.д.).

В таких случаях говорят, что последствия решений зависят от состояний природы, а соответствующие модели называют играми с природой. Здесь осознанно действует только один игрок (I), а природа рассматривается как незаинтересованная инстанция, которая не выбирает для себя оптимальных стратегий. Состояния природы реализуются случайным образом. Теорию игр с природой называют теорией статистических решений.

Пусть игроку (ЛПР) необходимо принять решение в недостаточно известной обстановке. Предположения относительно состояний природы рассматриваются как стратегии природы, и формируются либо на основе опыта, либо на базе экспертного анализа. ЛПР может использовать m возможных стратегий - ; его выигрыши при каждой паре стратегий и предполагаются известными и образуют платежную матрицу.

Цель ЛПР - определение такой стратегии, которая обеспечила бы ему наибольший выигрыш.

В играх с природой часто требуется не только оценить выигрыш, но и определить разность между максимально возможным выигрышем при данном состоянии природы и выигрышем при применении стратегии в тех же условиях. Эта разность называется риском.

Максимальный выигрыш в j-м столбце обозначается через , (), и риск игрока при применении им стратегии в условиях определяется как , (). Матрица рисков иногда позволяет лучше охарактеризовать неопределенную ситуацию, чем матрица выигрышей.