Угловые скорости звеньев ИМ

Угловая и линейная скорости звеньев ИМ

Учитывая, что смежные звенья ИМ могут вращаться (или перемещаться) в направлении только одной оси, нетрудно записать соотношения для определения векторов относительных скоростей вращения звеньев. Вектор угловой скорости вращения звена i относительно звена i-1 в проекциях на оси СК_i-1 запишется так:

v_i^(i-1) = es_iq_i^` , (i = 1,2,…,n),

где q_i^` - производная по времени координаты q_i.

Замечание. В случае, когда в записи вектора скорости используется один верхний и один нижний индекс, соответствует случаю рассмотрения вектора, заданного в СК с номером «нижний индекс», в проекциях на оси СК с номером «верхний индекс». Ситуация с одним нижним индексом – случаю рассмотрения вектора в проекциях на оси СК «нижний индекс».

Вектор угловой скорости v_i⁽⁰⁾ (в проекциях на оси СК₀) запишется так:

v_i ⁽⁰⁾ = t_0iv_i s_iq_i^`, (i = 1,2,…,n),

Каждое последующее звено ИМ участвует во вращении всех предыдущих. Поэтому, обозначив w_i - вектор угловой скорости звена i, можем записать:

_{i i}

w_i ⁽⁰⁾ ₌ S v_j ⁽⁰⁾ = S t_0jv_j

^{j =1 j =1}

или в развернутой форме записи

_i

w_i ⁽⁰⁾ ₌ S t_0j v_js_jq_j^`.

^{j =1}

Введем обозначения

с_j⁽⁰⁾ = t_0j v_js_j .

Тогда соотношения для расчета w_i ⁽⁰⁾ можно переписать так:

_i

w_i ⁽⁰⁾ ₌ S с_j⁽⁰⁾ q_j^`,

^{j =1}

Очевидно с_j⁽⁰⁾ – векторы размера (3х1).

3.2. Свойства векторов с_j⁽⁰⁾ .

а) С учетом того, что v_j - это вектор проекций оси Z_j-1 на оси СК_j следует, что с_j⁽⁰⁾ – орт оси Z_j-1, спроецированный на оси СК₀.

б) с_j⁽⁰⁾ = 0 когда j = [ПП] - следует непосредственно из того, что в соотвтстввющее выражение входит s_j.

в) Поскольку с_j⁽⁰⁾ – проекции единичного вектора на оси различных СК,

| (с_j⁽⁰⁾) | = 1,

если j = [ВП].