Структурный метод описания САУ

Классификация систем автоматического управления

Системы автоматического управления классифицируются с использованием разных признаков, поэтому классификация этих систем разнообразна и отображает большое разнообразие систем автоматического управления. Рассмотрим основные классификационные признаки для систем автоматического управления.

Признак замкнутости системы. Все системы принято делить следующим образом:

· разомкнутые,

· замкнутые.

В разомкнутых системах управление осуществляется без контроля управляемой величины. В замкнутых системах происходит управление по ошибке и управляемая величина объекта управления постоянно контролируется. В структуре системы сигнал с её выхода снова поступает на вход устройства управления, т.е. присутствует обратная связь. Таким образом, для замкнутых систем характерно наличие глобальной обратной связи – с выхода системы на её вход. Замкнутые системы позволяют управлять объектом точнее по сравнению с разомкнутыми.

Признак характера сигналов в системе. Вся информация в системе автоматического управления (управляемая величина, управляющие воздействия, возмущения) представляется в виде некоторых физических сигналов. По характеру этих сигналов системы принято делить следующим образом:

· непрерывные системы,

· дискретные системы.

В непрерывных системах все сигналы являются непрерывными функциями времени. В дискретных системах сигналы изменяются скачками и представляются дискретными функциями времени. Дискретность сигналов в системе автоматического управления порождает целый ряд её особенностей.

Признак характера связи между сигналами в системе. Сигналы в системе преобразуются элементами системы. Каждый элемент системы, так же как и система в целом, имеет вход и выход. Выходной сигнал отдельного элемента или системы в целом может по-разному зависеть от входного сигнала. По характеру связи между входными и выходными сигналами системы автоматического управления делятся следующим образом:

· линейные системы,

· нелинейные системы.

В линейных системах все связи между входными и выходными сигналами описываются линейной зависимостью, т.е. выходной сигнал всегда пропорционален входному сигналу. В нелинейных системах эта связь нелинейна. Нелинейные связи между сигналами в системе порождают ряд особенностей поведения нелинейной системы.

Особенности объекта управления. Объект управления может быть простым (с одним выходом) и сложным (с несколькими выходами). В последнем случае выходы могут быть либо связаны между собой, либо независимыми. В зависимости от этих особенностей различают следующие системы автоматического управления:

· одноконтурные,

· многоконтурные,

· многосвязные.

В одноконтурных системах происходит управление простым объектом. В многоконтурной системе присутствует объект со многими независимыми выходами. В многосвязной системе решается задача управления объектом со многими взаимосвязанными выходами. Это наиболее сложная задача.

Контролируемая величина. В соответствии с рассмотренными выше принципами управления, управление может осуществляться по отклонению (ошибке) и по возмущению. В первом случае устройство управления контролирует выходную величину объекта управления, во втором – возмущение, воздействующее на объект. В зависимости от того, какая величина контролируется, различают системы:

· с управлением по ошибке,

· с управлением по возмущению.

Цель управления в системе. Системы автоматического управления принято также различать в зависимости от конечной цели управления. Деление систем на виды в этом случае совпадает с соответствующей классификацией видов управления по этому признаку, рассмотренной ранее. Следовательно, по цели управления системы автоматического управления могут быть следующих видов:

· системы стабилизации управляемой величины,

· системы программного регулирования,

· следящие системы,

· оптимальные системы,

· экстремальные системы,

· адаптивные системы.

Методы теории автоматического управления. При решении задач анализа и синтеза системы автоматического управления методами теории автоматического управления приходится учитывать те или иные особенности исследуемой автоматической системы. Метод исследования необходимо выбирать в зависимости от целей исследования и особенностей исследуемой системы. Теория автоматического управления рассматривает различные модели систем автоматического управления. Каждая модель ориентирована на те или иные особенности реальных автоматических систем. С точки зрения применимости методов теории автоматического управления и учитываемых особенностей системы классификацию систем автоматического управления можно представить в виде диаграммы, показанной на рис. 22.

Обыкновенные линейные системы являются системами непрерывного действия, т.е. во всех звеньях системы непрерывному изменению входной величины во времени соответствует непрерывное изменение во времени выходной величины. Эти системы описываются линейными статическими характеристиками и линейными дифференциальными уравнениями. Теория обыкновенных линейных систем является базовой в теории автоматического управления.

Особые линейные системы – это системы, которые в итоге также можно свести к обыкновенной линейной системе за счёт модернизации описания последней. При этом особая линейная система позволяет учесть некоторые особенности реальной системы, которые непосредственно в теории обыкновенных линейных систем учесть невозможно. Например, можно учесть переменные параметры системы (переменные коэффициенты дифференциальных уравнений), наличие в системе запаздывания сигнала или распределенность параметров системы в пространстве.

Импульсные системы – это дискретные системы, в которых осуществляется квантование сигналов по времени. При непрерывных входных сигналах для ряда элементов импульсной системы выходные сигналы будут иметь характер импульсов, что порождает особенности поведения системы и не может быть учтено методами исследования обыкновенных линейных систем.

Нелинейные системы – системы, содержащие один или несколько элементов, описываемых нелинейными статическими характеристиками или нелинейными дифференциальными уравнениями. Общим описанием нелинейной системы является нелинейное дифференциальное уравнение. Поскольку такое уравнение не имеет общего решения, то теория нелинейных систем построена с учётом этого обстоятельства.

Все перечисленные системы решают частную задачу управления объектом – изменение управляемой величины во времени заданным образом. Никаких дополнительных требований к управлению не предъявляется. Эти системы часто объединяются под общим названием "Системы автоматического регулирования".

Оптимальные системы – в этих системах осуществляется оптимальное управление переводом объекта из исходного состояния в заданное конечное состояние. Оптимальная модель содержит дополнительно описание критерия оптимальности, на основе которого оценивается успешность решения задачи управления.

Экстремальные системы – модели, которые позволяют описать и решить задачу экстремального управления, т.е. автоматического обеспечения экстремума выходной величины объекта управления в условиях недостаточной априорной информации.

Адаптивные системы – модели,используемые для описания и исследования систем адаптивного управления, в которых характеристики управления не остаются постоянными, а целенаправленно изменяются так, чтобы адаптировать поведение системы к конкретным условиям её функционирования.

Системы фази-управления – сравнительно новый класс моделей, не вошедших в классическую теорию автоматического управления. Эти модели позволяют формализовать описание процесса управления, не поддающегося детерминированному описанию классическими методами теории управления. Например, с помощью методов фази-управления можно описать (и, следовательно, автоматизировать) процесс ручного управления оператором, осуществляемый на основе личного опыта оператора.

Первоочередной задачей теории автоматического управления при исследовании системы автоматического управления (САУ) является формализованное описание системы, т.е. составление её математической модели. Исходным описанием исследуемой системы является её техническое описание, содержащее принципиальные схемы, чертежи устройства и другую техническую документацию. На основе этой документации и необходимо разработать математическую модель исследуемой системы.

Для составления математической модели САУ в теории автоматического управления используется структурный метод. При этом САУ представляется в виде соединений элементарных элементов, каждый из которых выполняет определенные функции по преобразованию сигналов в системе. Такое соединение изображается упрощенной схемой, которая может быть двух видов: функциональная и структурная.

Функциональная схема – схема, в которой исследуемая система представляется в виде соединения функциональных элементов и каждому функциональному элементу САУ приписывается некоторая функция преобразования входного сигнала в выходной. Преобразуемые сигналы являются при этом реальными сигналами описываемой системы. Компонентами функциональной схемы являются функциональные элементы.

Структурная схема – схема, в которой преобразование каждого сигнала описывается математически. Математические описания взаимосвязей между входными и выходными сигналами преобразующих элементов системы приписываются компонентам структурной схемы – структурным звеньям. В результате структурная схема является математическим описанием взаимосвязей между сигналами в исследуемой системе, т.е. математической моделью системы.

Рассмотрим в качестве примера систему регулирования частоты вращения n(t) вала электродвигателя, построенную по схеме "генератор – двигатель" и используемую в системах автоматизированного электропривода (рис. 23). Целью управления в системе является поддержание постоянной частоты вращения n(t) вала электродвигателя Д при изменении нагрузки на его валу.

Скорость вращения двигателя преобразовывается тахогенератором Тг в пропорциональное напряжение Uтг, которое сравнивается с напряжением задания Uз, задаваемым потенциометром Rз. Разность напряжений U усиливается усилителем У и подаётся на обмотку возбуждения генератора Г. При изменении величины напряжения возбуждения Uв изменяется выходное напряжение генератора Uг, подаваемое на электродвигатель, что вызывает изменение его частоты вращения.

За счёт изменения напряжения в цепи якоря электродвигателя, при изменениях нагрузки на валу двигателя его частота вращения оставалась бы постоянной. В системе происходит автоматическая стабилизация скорости вращения вала электродвигателя. Для изменения заданной скорости вращения служит потенциометр Rз, который позволяет изменять напряжение задания Uз.

На первом этапе применения структурного метода принципиальная схема системы (рис. 23) заменяется упрощенной функциональной схемой. Рассматриваемую САУ можно представить функциональной схемой (рис. 24), содержащей следующие функциональные элементы: У – усилитель, Г – генератор, Д – электродвигатель, Тг – тахогенератор. Кружком на функциональной схеме изображена функция сравнения сигналов (сравнивающий элемент). Функциональная схема позволяет проследить последовательность преобразования сигналов.

На втором этапе применения структурного метода для каждого функционального элемента математически описывается связь в динамике между входным и выходным сигналами, т.е. с использованием дифференциального уравнения. Для описания используются известные физические законы, применимые к описываемому элементу с учётом его физической природы. При описании системы в качестве входного сигнала как элемента, так и всей системы в целом может рассматриваться любое внешнее воздействие. В качестве выходного сигнала рассматривается управляемая величина.

Электронный усилитель с учётом того, что процессы протекают в нём во много раз быстрее процессов в электромеханических элементах системы, можно описать дифференциальным уравнением нулевого порядка (т.е. алгебраическим уравнением) следующего вида:

,

где k_y – коэффициент усиления усилителя.

Описание генератора постоянного тока независимого возбуждения мы в качестве примера уже рассматривали выше. Используем полученное при описании уравнение

,

где T_г – постоянная времени генератора, k_г – коэффициент усиления генератора.

Для удобства записи и последующего отображения уравнения на структурной схеме его обычно записывают в виде оператора, решая формально относительно входного сигнала:

,

где - оператор генератора; - оператор дифференцирования.

Аналогичные дифференциальные уравнения (и операторы) можно получить и для других элементов системы. Заменяя функциональные элементы в функциональной схеме операторами этих элементов, получим структурную схему системы автоматического управления (рис. 25). Структурная схема состоит из структурных звеньев. Каждое структурное звено описывается его оператором.

При описании функциональных элементов необходимо соблюдать условие ограничения порядка получаемого дифференциального уравнения. Этот порядок не должен быть выше второго. Если при описании получается более высокий порядок дифференциального уравнения, то элемент следует разбить на более простые элементы.

Полученная структурная схема дает математическое описание САУ. Это описание учитывает параметры исследуемой системы. На рис. 25 параметры описываемой системы учитываются через коэффициенты усиления звеньев k_у, k_г, k_д, k_тг и постоянные времени T_г, T_е, T_м.

Вместо структурных схем для описания САУ могут применяться направленные графы. При этом вершины графа соответствуют сигналам системы, а дуги графа - операторам структурных звеньев. Пример графа системы регулирования частоты вращения показан на рис. 26. При описании САУ могут применяться как структурные схемы, так и графы. В настоящее время более широкое распространение имеет описание САУ при помощи структурных схем.